如圖，過點(diǎn)的兩直線與拋物線相切于A、B兩點(diǎn)， AD、BC垂直于直線，垂足分別為D、C．

（1）若，求矩形ABCD面積；
（2）若，求矩形ABCD面積的最大值．

（1）14  （2）

解析試題分析：（1）當(dāng)=1時，假設(shè)切線為y=kx+1,聯(lián)立.令判別式為零可求得k及切點(diǎn)坐標(biāo).即可求出面積.（2）假設(shè)切點(diǎn)，對拋物線求導(dǎo)求出斜率寫出切線方程，代入定點(diǎn)(0, )求出切點(diǎn)坐標(biāo)（含）.寫出面積的表達(dá)式.根據(jù)的范圍求出S的最大值.本題是常見的直線與拋物線的關(guān)系的題型.設(shè)切點(diǎn)，聯(lián)立方程找出關(guān)于切點(diǎn)的等式.通過對參數(shù)的分類求出相應(yīng)的最大值.
試題解析：（1）時， （詳細(xì)過程見第（2）問）        6分
（2）設(shè)切點(diǎn)為，則,
因為，所以切線方程為, 即，
因為切線過點(diǎn)，所以，即，于是．
將代入得．
(若設(shè)切線方程為，代入拋物線方程后由得到切點(diǎn)坐標(biāo)，亦予認(rèn)可．)
所以， 所以矩形面積為，
．
所以當(dāng)時，；當(dāng)時，；
故當(dāng)時，S有最大值為．             15分
考點(diǎn)：1.直線與拋物線的關(guān)系.2.特殊到一般的思維方式.3.導(dǎo)數(shù)求最值.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，以兩個焦點(diǎn)和短軸的兩個端點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是一個面積為的正方形（記為）
（Ⅰ）求橢圓的方程
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)是直線與軸的交點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，當(dāng)線段的中點(diǎn)落在正方形內(nèi)（包括邊界）時，求直線斜率的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓錐曲線的兩個焦點(diǎn)坐標(biāo)是，且離心率為；
（Ⅰ）求曲線的方程；
（Ⅱ）設(shè)曲線表示曲線的軸左邊部分，若直線與曲線相交于兩點(diǎn)，求的取值范圍；
（Ⅲ）在條件（Ⅱ）下，如果，且曲線上存在點(diǎn)，使，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，其左焦點(diǎn)到點(diǎn)的距離為.
（1）求橢圓的方程；
（2）過右焦點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，則內(nèi)切圓的圓面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值及此時的直線方程；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點(diǎn),離心率,右焦點(diǎn)為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)橢圓的上頂點(diǎn)為,在橢圓上是否存在點(diǎn),使得向量與共線?若存在,求直線的方程;若不存在,簡要說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知點(diǎn)（，是常數(shù)），且動點(diǎn)到軸的距離比到點(diǎn)的距離小.
（1）求動點(diǎn)的軌跡的方程；
（2）（i）已知點(diǎn)，若曲線上存在不同兩點(diǎn)、滿足，求實數(shù)的取值范圍；
（ii）當(dāng)時，拋物線上是否存在異于、的點(diǎn)，使得經(jīng)過、、三點(diǎn)的圓和拋物線在點(diǎn)處有相同的切線，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的焦點(diǎn)為，，且經(jīng)過點(diǎn).
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)過的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，問在橢圓上是否存在一點(diǎn)，使四邊形為平行四邊形，若存在，求出直線的方程，若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線，為坐標(biāo)原點(diǎn)，動直線與
拋物線交于不同兩點(diǎn)
（1）求證:·為常數(shù)；
（2）求滿足的點(diǎn)的軌跡方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，點(diǎn)分別是橢圓C:的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線，交橢圓的上半部分于點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線交直線于點(diǎn).

（1）如果點(diǎn)的坐標(biāo)為（4,4），求橢圓的方程；
（2）試判斷直線與橢圓的公共點(diǎn)個數(shù)，并證明你的結(jié)論.

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