Question

18．在△ABC中，已知$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{BC}$•$\overrightarrow{CA}$，則△ABC為等腰三角形．

Answer 1

分析 運用向量的運算和向量的平方即為向量模的平方，結(jié)合平方差公式，即可判斷三角形的形狀．

解答 解：在△ABC中，$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{BC}$•$\overrightarrow{CA}$，
可得$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$-$\overrightarrow{BC}$•$\overrightarrow{CA}$=0，
即為$\overrightarrow{BC}$•（$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{CA}$）=0，
即有（$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$）•（$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{AB}$）=0，
即有$\overrightarrow{AC}$²=$\overrightarrow{AB}$²，
即為|$\overrightarrow{AC}$^||²=|$\overrightarrow{AB}$|²，
可得|$\overrightarrow{AC}$^||=|$\overrightarrow{AB}$|，
可得三角形ABC為等腰三角形．
故答案為：等腰．

點評 本題考查向量的運算和三角形的形狀的判斷，注意運用向量模的平方即為向量的平方，考查化簡整理能力，屬于基礎(chǔ)題．