【題目】已知橢圓 的左、右焦點分別為 ， ，若橢圓上存在點 使 成立，則該橢圓的離心率的取值范圍為 ．

【答案】
【解析】在△PF1F2中，由正弦定理得： ，則由已知得： ，
即：a|PF1|=|cPF2|
設(shè)點（x0 ， y0）由焦點半徑公式，
得：|PF1|=a+ex0 ， |PF2|=a-ex0,則a（a+ex0）=c（a-ex0）
解得：x0= ，由橢圓的幾何性質(zhì)知：x0＞-a則 >-a
整理得e2+2e-1＞0，解得：e＜- -1或e＞ -1，又e∈（0，1），
故橢圓的離心率：e∈( -1，1).
故答案為：( -1，1)．
先用正弦定理將條件轉(zhuǎn)化,為a,c與點P的焦半徑間的關(guān)系,再用焦半徑長公式將點P的橫坐標(biāo)表示為a,c的形式,用點P的橫坐標(biāo)的范圍整理為關(guān)于a,c的齊次不等式,求離心率的范圍.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè) 是定義在 上的函數(shù)，則“函數(shù) 為偶函數(shù)”是“函數(shù) 為奇函數(shù)”的（ ）
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充分必要條件
D.既不充分也不必要條件

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【題目】在如圖所示的多面體中， 平面 ， ， ， ， ， ， ， 是 的中點．

（Ⅰ）求證： ；
（Ⅱ）求平面 與平面 所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我市某小學(xué)三年級有甲、乙兩個班，其中甲班有男生30人，女生20人，乙班有男生25人，女生25人，現(xiàn)在需要各班按男、女生分層抽取 的學(xué)生進行某項調(diào)查，則兩個班共抽取男生人數(shù)是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方體 的棱長為1， 分別是棱 的中點，過 的平面與棱 分別交于點 .設(shè) ， ．

①四邊形 一定是菱形；② 平面 ；③四邊形 的面積 在區(qū)間 上具有單調(diào)性；④四棱錐 的體積為定值.
以上結(jié)論正確的個數(shù)是（ ）
A.4
B.3
C.2
D.1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ， ．
（1）當(dāng) 時，求函數(shù) 的圖象在 處的切線方程；
（2）若函數(shù) 在定義域上為單調(diào)增函數(shù)．
①求 最大整數(shù)值；
②證明： ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“求方程 的解”有如下解題思路：設(shè) ，則 在 上單調(diào)遞減，且 ，所以原方程有唯一解 .類比上述解題思路，不等式 的解集是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出x的值是（ ）
A.2016
B.1024
C.
D.﹣1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，底面為平行四邊形， ， ， ， 點在底面內(nèi)的射影在線段上，且， ， 為的中點， 在線段上，且．

（Ⅰ）當(dāng)時，證明：平面平面；

（Ⅱ）當(dāng)平面與平面所成的二面角的正弦值為時，求四棱錐的體積．

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