【題目】已知a,b,c分別為△ABC內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,且ccosA﹣acosC= b.
(1)其 的值;
(2)若tanA,tanB,tanC成等差數(shù)列,求 的值.

【答案】
(1)解:∵ccosA﹣acosC= b.

∴由正弦定理可得:sinCcosA﹣sinAcosC= sinB= sin(A+C)= (sinAcosC+cosAsinC),…3分

∴整理可得:sinCcosA=5sinAcosC,

= =


(2)解:∵tanA,tanB,tanC成等差數(shù)列,

∴2tanB=tanA+tanC,

若設(shè)tanA=x,由(1)可得tanC=5x,可得:tanB=3x,

∵tanB=﹣tan(A+C),

∴3x= ,解得x= ,即tanA= ,

由題設(shè)可知,A最小,一定為銳角,

∴cosA= ,

=﹣2cosA=﹣


【解析】(1)由正弦定理化簡(jiǎn)已知等式可得:sinCcosA﹣sinAcosC= sinB,整理可得:sinCcosA=5sinAcosC,利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可得解 的值;(2)利用等差數(shù)列的性質(zhì)可得2tanB=tanA+tanC,設(shè)tanA=x,由(1)可得tanC=5x,解得tanB=3x,由tanB=﹣tan(A+C),可得3x= ,解得tanA的值,由題設(shè)可知,A為銳角,可求cosA,利用余弦定理即可得解 的值.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解正弦定理的定義(正弦定理:),還要掌握余弦定理的定義(余弦定理:;;)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)a,b∈R,|a|≤1.已知函數(shù)f(x)=x3﹣6x2﹣3a(a﹣4)x+b,g(x)=exf(x).(14分)
(Ⅰ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)已知函數(shù)y=g(x)和y=ex的圖象在公共點(diǎn)(x0 , y0)處有相同的切線,
(i)求證:f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)等于0;
(ii)若關(guān)于x的不等式g(x)≤ex在區(qū)間[x0﹣1,x0+1]上恒成立,求b的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù).

(1)證明:函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù);

(2)當(dāng)時(shí),證明:函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn).

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【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 且S4=4S2 , a2+a4=10.
(1)求數(shù)列{an}通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列{bn}滿足 + +…+ =1﹣ ,n∈N* , 求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在四面體ABCD中,已知∠ADB=∠BDC=∠CDA=60°,AD=BD=3,CD=2,則四面體ABCD的外界球的半徑為( )
A.
B.2
C.3
D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某市有48 000名學(xué)生,一次考試后數(shù)學(xué)成績(jī)服從正態(tài)分布,平均分為80,標(biāo)準(zhǔn)差為10,從理論上講,80分到90分之間有____.

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【題目】已知曲線,直線為參數(shù))

寫(xiě)出曲線的參數(shù)方程,直線的普通方程;

過(guò)曲線上任意一點(diǎn)作與夾角為30°的直線,交于點(diǎn),求的最大值與最小值.

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【題目】如圖,在四棱錐中,底面為正方形, , .

(Ⅰ)若的中點(diǎn),求證: 平面;

(Ⅱ)若, ,求三棱錐的高.

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【題目】已知函數(shù)

1)當(dāng)a=1時(shí),求函數(shù)fx)在[1,e]上的最小值和最大值;

2)當(dāng)a≤0時(shí),討論函數(shù)fx)的單調(diào)性;

3)是否存在實(shí)數(shù)a,對(duì)任意的x1,x20,+∞,x1≠x2,都有恒成立.若存在,求出a的取值范圍;若不存在,說(shuō)明理由.

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