如圖（1），在三角形ABC中，BA=BC=2√乏，ZABC=900，點0，M，N分別為線段的中點，將AABO和AMNC分別沿BO，MN折起，使平面ABO與平面CMN都與底面OMNB垂直，如圖（2）所示．
（1）求證：AB//平面CMN；
（2）求平面ACN與平面CMN所成角的余
（3）求點M到平面ACN的距離．
詳見解析
解析試題分析：（1）證明線與面平行，可通過證明線線平行，線面平行，或是面面平行，線面平行，此題很顯然屬于后者，根據(jù)已知，易證
,再根據(jù)線面與面面平行的判定定理證得；
（2）這一問可通過空間向量，建立平面直角坐標系，易證
兩兩垂直，所以以
為原點建立空間直角坐標系，分別求出面
與面
的法向量，利用公式
,最后又 圖像確定鈍角還是銳角；
（3）在第二問的基礎上，利用點到面的距離公式，
.此題比較容易，難點在求解法向量的計算過程容易出錯，所以平時要加大法向量的求解要求.
試題解析：（1）
，
平面
平面
，
平面
平面
，∴平面
平面，又
平面
，
∴
平面 4分
（2）分別以
為
軸建立坐標系，
則
，
，
，
，
，
∴
，
，設平面
的法向量為
，
則有
，令
，得
，而平面的法向量為：
，
8分
（3）
，由（2）知平面的法向量為：，
∴
12分
考點：1.平行的判定；2.空間坐標系解決二面角與點的面的距離的問題.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐PABCD中，PD⊥平面ABCD，四邊形ABCD是菱形，AC＝2，BD＝2
，E是PB上任意一點．
(1)求證：AC⊥DE；
(2)已知二面角APBD的余弦值為
，若E為PB的中點，求EC與平面PAB所成角的正弦值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，四棱錐
中，平面
平面
,
//
,
,
,且
，
.
（1）求證：
平面
；
（2）求
和平面
所成角的正弦值；
（3）在線段
上是否存在一點
使得平面
平面，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，在直三棱柱A1B1C1－ABC中，AB⊥AC，AB＝AC＝2，A1A＝4，點D是BC的中點．
(1)求異面直線A1B與C1D所成角的余弦值；
(2)求平面ADC1與平面ABA1夾角的正弦值．
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，則
的最小值是_______________．
，則點
關于
軸對稱的點的坐標為 。
中，底面
為矩形，
為等邊三角形，
，點
為
中點，平面
平面
和
所成角的余弦值；
的大小.
，
，
且
，則
= ____________.
為單位正交基，且
，則向量
的坐標是______________________．