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某房地產開發(fā)商投資81萬元建一座寫字樓，第一年需維護費用為1萬元，以后每年增加2萬元，若把寫字樓出租，每年收入租金30萬元．
（1）開發(fā)商最早在第幾年獲取純利潤？
（2）若干年后開發(fā)商為了投資其它項目，有兩種處理方案：①純利潤最大時，以10萬元出售該樓；②年平均利潤最大時以46萬元出售該樓．問哪種方案更優(yōu)？并說明理由？

（1）開發(fā)商最早在第4年獲取純利潤；
（2）兩種方案獲利一樣多，而方案②時間比較短，所以選擇方案②．

解析試題分析：（1）根據題意列出利潤與年數的函數，令利潤大于0，即可知開發(fā)商最早在第4年獲取純利潤；
（2）按照兩種處理方案分別求出各自利潤，結合年限可知哪種方案更優(yōu)．
（1）設第n年獲取利潤為y萬元
n年共收入租金30n萬元，付出裝修費構成一個以1為首項，2為公差的等差數列，共
          2分
因此利潤，令         3分
解得：，             ．4分
所以從第4年開始獲取純利潤          ．5分
（2）純利潤
所以15后共獲利潤：144+ 10="154" （萬元）         8分
年平均利潤      ．．10分
（當且僅當，即n=9時取等號）
所以9年后共獲利潤：12=154（萬元）      ．12分
兩種方案獲利一樣多，而方案②時間比較短，所以選擇方案②     13分:學,科
考點：二次不等式的解法、函數思想．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，函數.
⑴當時，函數的圖象與函數的圖象有公共點，求實數的最大值；
⑵當時，試判斷函數的圖象與函數的圖象的公共點的個數；
⑶函數的圖象能否恒在函數的上方？若能，求出的取值范圍；若不能，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某廠生產A產品的年固定成本為250萬元，若A產品的年產量為萬件，則需另投入成本（萬元）。已知A產品年產量不超過80萬件時，；A產品年產量大于80萬件時，。因設備限制，A產品年產量不超過200萬件�，F已知A產品的售價為50元/件，且年內生產的A產品能全部銷售完。設該廠生產A產品的年利潤為L（萬元）。
（1）寫出L關于的函數解析式；
（2）當年產量為多少時，該廠生產A產品所獲的利潤最大？

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(1)化簡；
(2)已知且，求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某小區(qū)想利用一矩形空地建市民健身廣場，設計時決定保留空地邊上的一水塘（如圖中陰影部分），水塘可近似看作一個等腰直角三角形，其中，，且中，，經測量得到．為保證安全同時考慮美觀，健身廣場周圍準備加設一個保護欄．設計時經過點作一直線交于，從而得到五邊形的市民健身廣場，設．
（1）將五邊形的面積表示為的函數；
（2）當為何值時，市民健身廣場的面積最大？并求出最大面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

噪聲污染已經成為影響人們身體健康和生活質量的嚴重問題.實踐證明， 聲音強度（分貝）由公式(為非零常數)給出，其中為聲音能量.
（1）當聲音強度滿足時，求對應的聲音能量滿足的等量關系式；
（2）當人們低聲說話，聲音能量為時，聲音強度為30分貝；當人們正常說話，聲音能量為時，聲音強度為40分貝.當聲音能量大于60分貝時屬于噪音，一般人在100分貝~120分貝的空間內，一分鐘就會暫時性失聰.問聲音能量在什么范圍時，人會暫時性失聰.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數f(x)＝ax2＋(b－2)x＋3(a≠0)，若不等式f(x)＞0的解集為(－1,3)．
(1)求a，b的值；
(2)若函數f(x)在x∈[m,1]上的最小值為1，求實數m的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

若偶函數在內單調遞減，則不等式的解集是       ．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

甲同學家到乙同學家的途中有一公園，甲從家到公園的距離與乙從家到公園的距離都是2 km，甲10時出發(fā)前往乙家．如圖所示，表示甲從家出發(fā)到達乙家為止經過的路程y(km)與時間x(分)的關系．試寫出y＝f(x)的函數解析式．

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