8．不等式|x|+|x-2|＜3的解集為$（-\frac{1}{2}，\frac{5}{2}）$．

分析 把要解的不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為與之等價(jià)的三個(gè)不等式，求出每個(gè)不等式的解集，再取并集，即得所求．

解答 解：x≤0，不等式|x|+|x-2|＜3，可化為-x-x+2＜3，∴x＞-$\frac{1}{2}$，∴-$\frac{1}{2}$＜x≤0；
0＜x＜2，不等式|x|+|x-2|＜3，可化為x-x+2＜3，恒成立；
x≥2，不等式|x|+|x-2|＜3，可化為x+x-2＜3，∴x＜$\frac{5}{2}$，∴2≤x＜$\frac{5}{2}$，
綜上可得，不等式的解集為{x|-$\frac{1}{2}$＜x＜$\frac{5}{2}$}，
故答案為：$（-\frac{1}{2}，\frac{5}{2}）$

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查絕對(duì)值三角不等式，絕對(duì)值不等式的解法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．在下列各區(qū)間中，存在著函數(shù)f（x）=x3+4x-3的零點(diǎn)的區(qū)間是（　�。�
A．[-1，0]B．[0，1]C．[1，2]D．[2，3]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．定義：已知函數(shù)f（x）在[m，n]（m＜n）上的最小值為t，若t≤m恒成立，則稱函數(shù)f（x）在[m，n]（m＜n）上具有“DK”性質(zhì)．例如函數(shù)$y=\sqrt{x}$在[1，9]上就具有“DK”性質(zhì)．
（1）判斷函數(shù)f（x）=x2-2x+2在[1，2]上是否具有“DK”性質(zhì)？說(shuō)明理由；
（2）若g（x）=x2-ax+2在[a，a+1]上具有“DK”性質(zhì)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．已知集合A={x∈R|ax2+2x+1=0，a≠0．a(chǎn)∈R．}中只有一個(gè)元素（A也可以叫做單元素集合），求a的值，并求出這個(gè)元素．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．已知拋物線C：x2=2py（p＞0）上一點(diǎn)A（m，4）到其焦點(diǎn)的距離為$\frac{17}{4}$．
（Ⅰ）求p和m的值；
（Ⅱ）設(shè)B（-1，1），過(guò)點(diǎn)B任作兩直線A1B1，A2B2，與拋物線C分別交于點(diǎn)A1，B1，A2，B2，過(guò)A1，B1的拋物線C的兩切線交于P，過(guò)A2，B2的拋物線C的兩切線交于Q，求PQ的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．設(shè){an}是正數(shù)組成的數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=$\frac{1}{8}$（an+2）2．
（1）求數(shù)列{an}的前3項(xiàng)；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）令bn=$\frac{1}{2}$（$\frac{{{a_{n+1}}}}{a_n}$+$\frac{a_n}{{{a_{n+1}}}}$）（n∈N*），證明：b1+b2+b3+…+bn＜n+1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．在同一平面內(nèi)，線段AB為圓C的直徑，動(dòng)點(diǎn)P滿足$\overrightarrow{AP}$•$\overrightarrow{BP}$＞0，則點(diǎn)P與圓C的位置關(guān)系是（　�。�
A．點(diǎn)P在圓C外部B．點(diǎn)P在圓C上C．點(diǎn)P在圓C內(nèi)部D．不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

17．若cos（$\frac{π}{6}$-θ）=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，則sin2（θ-$\frac{π}{6}$）=$\frac{2}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．不等式（x+3）（1-x）≥0的解集為（　�。�
A．{x|-3≤x≤1}B．{x|x≥3或x≤-1}C．{x|-1≤x≤3}D．{x|x≤-3或x≥1}

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同步練習(xí)冊(cè)答案