4.在下列各區(qū)間中,存在著函數(shù)f(x)=x3+4x-3的零點的區(qū)間是(  )
A.[-1,0]B.[0,1]C.[1,2]D.[2,3]

分析 要判斷函數(shù)f(x)=x3+4x-3的零點的位置,我們可以根據(jù)零點存在定理,則該區(qū)間兩端點對應(yīng)的函數(shù)值,應(yīng)異號,將四個答案中各區(qū)間的端點依次代入函數(shù)的解析式,易判斷零點的位置.

解答 解:∵f(-1)=-8,
f(0)=-3,
f(1)=2,
f(2)=13,
根據(jù)零點存在定理,
∵f(0)•f(1)<0,
∴函數(shù)在[0,1]存在零點,
故選:B.

點評 要判斷函數(shù)的零點位于哪個區(qū)間,可以根據(jù)零點存在定理,即如果函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)上存在一個零點,則f(a)•f(b)<0,如果方程在某區(qū)間上有且只有一個根,可根據(jù)函數(shù)的零點存在定理進行解答,但要注意該定理只適用于開區(qū)間的情況,如果已知條件是閉區(qū)間或是半開半閉區(qū)間,我們要分類討論.

練習冊系列答案
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14.已知數(shù)列{an},{bn}滿足2Sn=(an+2)bn,其中Sn是數(shù)列{an}的前n項和.
(1)若數(shù)列{an}是首項為$\frac{2}{3}$,公比為-$\frac{1}{3}$的等比數(shù)列,求數(shù)列{bn}的通項公式;
(2)若bn=n,a2=3,求證:數(shù)列{an}滿足an+an+2=2an+1,并寫出數(shù)列{an}的通項公式;
(3)在(2)的條件下,設(shè)cn=$\frac{{a}_{n}}{_{n}}$,
求證:數(shù)列{cn}中的任意一項總可以表示成該數(shù)列其他兩項之積.

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12.已知函數(shù)f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{-{x}^{2}+4x-3},1≤x≤3}\\{{2}^{x}-8,x>3}\end{array}\right.$,若F(x)=f(x)-kx在其定義域內(nèi)有3個零點,則實數(shù)k∈(0,$\frac{\sqrt{3}}{3}$).

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A.(-∞,-1)B.(-∞,-1)∪(0,+∞)C.(-1,+∞)D.(-1,0)∪(0,+∞)

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16.已知$f(x)=a-\frac{2}{{{2^x}+1}}$,x∈R,且f(x)為奇函數(shù).
(I)求a的值及f(x)的解析式;
(II)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

13.不等式$\frac{x+5}{{{{(x-1)}^2}}}≥1$的解集是( 。
A.[-4,1]B.[-1,4]C.[-4,1)D.[-1,1)∪(1,4]

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