設(shè)a，b為常數(shù)，：把平面上任意一點(diǎn)

 （a，b）映射為函數(shù)

   （1）證明：不存在兩個(gè)不同點(diǎn)對應(yīng)于同一個(gè)函數(shù)；

   （2）證明：當(dāng)，這里t為常數(shù)；

   （3）對于屬于M的一個(gè)固定值，得，在映射F的作用下，M1作為象，求其原象，并說明它是什么圖象.

（1）證明見解析（2）證明見解析（3）以原點(diǎn)為圓心，為半徑的圓.


解析:

（1）假設(shè)有兩個(gè)不同的點(diǎn)（a，b），（c，d）對應(yīng)同一函數(shù)，即與相同，

即 對一切實(shí)數(shù)x均成立.

特別令x=0，得a=c；令，得b=d這與（a，b），（c，d）是兩個(gè)不同點(diǎn)矛盾，假設(shè)不成立.

故不存在兩個(gè)不同點(diǎn)對應(yīng)同函數(shù).

（2）當(dāng)時(shí)，可得常數(shù)a0，b0，使

=

由于為常數(shù)，設(shè)是常數(shù).

從而.

（3）設(shè)，由此得

在映射F之下，的原象是（m，n），則M1的原象是

.

消去t得，即在映射F之下，M1的原象是以原點(diǎn)為圓心，為半徑的圓.

練習(xí)冊系列答案
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設(shè)a、b為常數(shù)，M={f（x）|f（x）=acosx+bsinx，x∈R}；F：把平面上任意一點(diǎn)（a，b）映射為函數(shù)acosx+bsinx．
（1）證明：對F不存在兩個(gè)不同點(diǎn)對應(yīng)于同一個(gè)函數(shù)；
（2）證明：當(dāng)f0（x）∈M時(shí)，f1（x）=f0（x+t）∈M，這里t為常數(shù)；
（3）對于屬于M的一個(gè)固定值f0（x），得M1={f0（x+t）|t∈R}，若映射F的作用下點(diǎn)（m，n）的象屬于M1，問：由所有符合條件的點(diǎn)（m，n）構(gòu)成的圖形是什么？

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設(shè)a，b為常數(shù)，M{f(x)|f(x)=acosx+bsinx}；F：把平面上任意一點(diǎn)(a，b)映射為函數(shù)acodx+bsinx．

（1）證明：不存在兩個(gè)不同點(diǎn)對應(yīng)于同一個(gè)函數(shù)；

（2）證明：當(dāng)f0(x)ÎM時(shí)，f1(x)=f0(x+t)ÎM，這里t為常數(shù)；

（3）對于屬于M的一個(gè)固定值f0(x)，得M1={f0(

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(1)證明：不存在兩個(gè)不同點(diǎn)對應(yīng)于同一個(gè)函數(shù)；

(2)證明：當(dāng)f0(x)∈M時(shí)，f1(x)＝f0(x＋t)∈M，這里t為常數(shù)；

(3)對于屬于M的一個(gè)固定值f0(x)，得M1＝{f0(x＋t)，t∈R}，在映射F的作用下，M1作為象，求其原象，并說明它是什么圖象？

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（1）證明：對F不存在兩個(gè)不同點(diǎn)對應(yīng)于同一個(gè)函數(shù)；
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