1.設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,滿足a2=4,S5=30.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式an
(2)令bn=an2n-1,求數(shù)列{an}的前n項和Tn

分析 (1)設等差數(shù)列{an}的公差為d,由等差數(shù)列的通項公式、等比中項的性質列出方程組,求出a1和d,代入等差數(shù)列的通項公式求出an;
(2)由(1)和指數(shù)的運算性質化簡bn,利用錯位相減法和等比數(shù)列的前n項和公式求出前n項和Tn

解答 解:(1)設等差數(shù)列{an}的公差為d,
由題意得$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+d=4}\\{5{a}_{1}+\frac{5×4}{2}×d=30}\end{array}\right.$,解得$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=2}\\{d=2}\end{array}\right.$,
所以an=2+(n-1)•2=2n;
(2)由(1)得,bn=an2n-1=n•2n,
所以Tn=1•21+2•22+3•23+…+n•2n,①
2Tn=1•22+2•23+3•24+…+n•2n+1,②
①-②得,-Tn=21+22+23+…+2n-n•2n+1
=$\frac{2(1-{2}^{n})}{1-2}$-n•2n+1=(1-n)2n+1-2,
所以Tn=(n-1)2n+1+2.

點評 本題考查等差數(shù)列的通項公式,等比中項的性質,等比數(shù)列的前n項和公式,以及錯位相減法求數(shù)列的和,考查方程思想,化簡、變形能力.

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