【題目】隨著銀行業(yè)的不斷發(fā)展,市場(chǎng)競爭越來越激烈,顧客對(duì)銀行服務(wù)質(zhì)量的要求越來越高,銀行為了提高柜員員工的服務(wù)意識(shí),加強(qiáng)評(píng)價(jià)管理,工作中讓顧客對(duì)服務(wù)作出評(píng)價(jià),評(píng)價(jià)分為滿意、基本滿意、不滿意三種.某銀行為了比較顧客對(duì)男女柜員員工滿意度評(píng)價(jià)的差異,在下屬的四個(gè)分行中隨機(jī)抽出40人(男女各半)進(jìn)行分析比較.對(duì)40人一月中的顧客評(píng)價(jià)“不滿意”的次數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),按男、女分為兩組,再將每組柜員員工的月“不滿意”次數(shù)分為5組:,,,,,得到如下頻數(shù)分布表.
分組 | |||||
女柜員 | 2 | 3 | 8 | 5 | 2 |
男柜員 | 1 | 3 | 9 | 4 | 3 |
(1)在答題卡所給的坐標(biāo)系中分別畫出男、女柜員員工的頻率分布直方圖;分別求出男、女柜員員工的月平均“不滿意”次數(shù)的估計(jì)值,試根據(jù)估計(jì)值比較男、女柜員員工的滿意度誰高?
(2)在抽取的40名柜員員工中:從“不滿意”次數(shù)不少于20的員工中隨機(jī)抽取3人,并用X表示隨機(jī)抽取的3人中女柜員工的人數(shù),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
【答案】(1)直方圖見解析;男、女柜員月平均“不滿意”次數(shù)的估計(jì)值分別為,;女柜員員工的滿意度高;(2)分布列見解析,
【解析】
(1)分別列出女柜員、男柜員的頻率分布表,再畫出女柜員、男柜員的頻率分布直方圖;計(jì)算女柜員、男柜員員工的月平均“不滿意”次數(shù),比較即可得出結(jié)論.
(2)在抽取的40名柜員員工中,“不滿意”次數(shù)不少于20的柜員員工共有5人,其中女員工2人,男員工3人,從“不滿意”次數(shù)不少于20的柜員員工中隨機(jī)抽取3人,故X的所有可能取值為0,1,2,分別寫出分布列,求出數(shù)學(xué)期望值.
(1)對(duì)于女柜員列出頻率分布表如下,
分組 | [0,5) | [5,10) | [10,15) | [15,20) | [20,25] |
女柜員 | 2 | 3 | 8 | 5 | 2 |
頻率 | 0.1 | 0.15 | 0.4 | 0.25 | .0.1 |
對(duì)于男柜員列出頻率分布表如下;
分組 | [0,5) | [5,10) | [10,15) | [15,20) | [20,25] |
男柜員 | 1 | 3 | 9 | 4 | 3 |
男柜員 | 0.05 | 0.15 | 0.45 | 0.2 | 0.15 |
分別求出每組的頻率,畫出的直方圖如圖.
女柜員 男柜員
設(shè)女、男柜員員工的月平均“不滿意”次數(shù)分別為,,
則,
,
,所以女柜員員工的滿意度比男柜員員工的滿意度要高.
(2)在抽取的40名柜員員工中,“不滿意”次數(shù)不少于20的柜員員工共有5人,其中女員工2人,男員工3人,
從“不滿意”次數(shù)不少于20的柜員員工中隨機(jī)抽取3人,故X的所有可能取值為0,1,2,
則,,,
所以X的分布列為
X | 0 | 1 | 2 |
P |
所以.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù), .
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求曲線在處的切線方程;
(Ⅱ)求函數(shù)在上的最小值;
(Ⅲ)若函數(shù),當(dāng)時(shí), 的最大值為,求證: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中學(xué)為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與體育鍛煉時(shí)間的關(guān)系,對(duì)該校200名高三學(xué)生平均每天體育鍛煉時(shí)間進(jìn)行調(diào)查,如表:(平均每天鍛煉的時(shí)間單位:分鐘)
平均每天鍛煉的時(shí)間/分鐘 | ||||||
總?cè)藬?shù) | 20 | 36 | 44 | 50 | 40 | 10 |
將學(xué)生日均體育鍛煉時(shí)間在的學(xué)生評(píng)價(jià)為“鍛煉達(dá)標(biāo)”.
(1)請(qǐng)根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表;
鍛煉不達(dá)標(biāo) | 鍛煉達(dá)標(biāo) | 合計(jì) | |
男 | |||
女 | 20 | 110 | |
合計(jì) |
并通過計(jì)算判斷,是否能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為“鍛煉達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān)?
(2)在“鍛煉達(dá)標(biāo)”的學(xué)生中,按男女用分層抽樣方法抽出10人,進(jìn)行體育鍛煉體會(huì)交流,
(i)求這10人中,男生、女生各有多少人?
(ii)從參加體會(huì)交流的10人中,隨機(jī)選出2人作重點(diǎn)發(fā)言,記這2人中女生的人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
參考公式:,其中.
臨界值表
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校為了選拔學(xué)生參加“XX市中學(xué)生知識(shí)競賽”,先在本校進(jìn)行選拔測(cè)試,若該校有100名學(xué)生參加選拔測(cè)試,并根據(jù)選拔測(cè)試成績作出如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)根據(jù)頻率分布直方圖,估算這100名學(xué)生參加選拔測(cè)試的平均成績;
(2)該校推薦選拔測(cè)試成績?cè)?/span>110以上的學(xué)生代表學(xué)校參加市知識(shí)競賽,為了了解情況,在該校推薦參加市知識(shí)競賽的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人,求選取的兩人的選拔成績?cè)陬l率分布直方圖中處于不同組的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】每年六、七月份,我國長江中下游地區(qū)進(jìn)入持續(xù)25天左右的梅雨季節(jié),如圖是江南某地區(qū)年10年間梅雨季節(jié)的降雨量單位:的頻率分布直方圖,試用樣本頻率估計(jì)總體概率,解答下列問題:
假設(shè)每年的梅雨季節(jié)天氣相互獨(dú)立,求該地區(qū)未來三年里至少有兩年梅雨季節(jié)的降雨量超過350mm的概率.
老李在該地區(qū)承包了20畝土地種植楊梅,他過去種植的甲品種楊梅,平均每年的總利潤為28萬元而乙品種楊梅的畝產(chǎn)量畝與降雨量之間的關(guān)系如下面統(tǒng)計(jì)表所示,又知乙品種楊梅的單位利潤為元,請(qǐng)你幫助老李分析,他來年應(yīng)該種植哪個(gè)品種的楊梅可以使總利潤萬元的期望更大?并說明理由.
降雨量 | ||||
畝產(chǎn)量 | 500 | 700 | 600 | 400 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中,AA1⊥平面ABCD,且AB=AD=2,AA1=,∠BAD=120°.
(1)求異面直線A1B與AC1所成角的余弦值;
(2)求二面角B-A1D-A的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(Ⅰ)若在內(nèi)單調(diào)遞減,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)分別為,,證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地政府為了幫助當(dāng)?shù)剞r(nóng)民脫貧致富,開發(fā)了一種新型水果類食品,該食品生產(chǎn)成本為每件8元.當(dāng)天生產(chǎn)當(dāng)天銷售時(shí),銷售價(jià)為每件12元,當(dāng)天未賣出的則只能賣給水果罐頭廠,每件只能賣5元.每天的銷售量與當(dāng)天的氣溫有關(guān),根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,若氣溫不低于,則銷售5000件;若氣溫位于,則銷售3500件;若氣溫低于,則銷售2000件.為制定今年8月份的生產(chǎn)計(jì)劃,統(tǒng)計(jì)了前三年8月份的氣溫范圍數(shù)據(jù),得到下面的頻數(shù)分布表:
氣溫范圍 (單位:) | |||||
天數(shù) | 4 | 14 | 36 | 21 | 15 |
以氣溫范圍位于各區(qū)間的頻率代替氣溫范圍位于該區(qū)間的概率.
(1)求今年8月份這種食品一天銷售量(單位:件)的分布列和數(shù)學(xué)期望值;
(2)設(shè)8月份一天銷售這種食品的利潤為(單位:元),當(dāng)8月份這種食品一天生產(chǎn)量(單位:件)為多少時(shí),的數(shù)學(xué)期望值最大,最大值為多少
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