分析 由已知三角形三個頂點的坐標求得$\overrightarrow{AB}$、$\overrightarrow{AC}$的坐標,由數(shù)量積的坐標運算求得$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$;再由數(shù)量積求夾角公式求得∠BAC的大。
解答 解:∵A(6,3),B(9,3),C(3,6),
∴$\overrightarrow{AB}=(3,0),\overrightarrow{AC}=(-3,3)$,∴$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=-9;
又$|\overrightarrow{AB}|=3,|\overrightarrow{AC}|=\sqrt{(-3)^{2}+{3}^{2}}=3\sqrt{2}$,
∴$cos∠BAC=\frac{\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AB}||\overrightarrow{AC}|}=\frac{-9}{3×3\sqrt{2}}=-\frac{\sqrt{2}}{2}$.
∴∠BAC=135°.
點評 本題考查平面向量的數(shù)量積運算,考查了由數(shù)量積求向量的夾角,是中檔題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{\sqrt{17}}{2}$ | B. | $\frac{\sqrt{15}}{3}$ | C. | $\frac{\sqrt{57}}{3}$ | D. | $\frac{8}{3}$ |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{1}{2}$ | B. | $\frac{1}{6}$ | C. | $\frac{1}{24}$ | D. | $\frac{1}{120}$ |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | $-\frac{4}{3}$ | B. | $\frac{4}{3}$ | C. | $-\frac{3}{4}$ | D. | $\frac{3}{4}$ |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | y=$\frac{2x}{x}$與y=2 | B. | y=$\sqrt{{x}^{2}}$與y=($\sqrt{x}$)2 | C. | y=lgx2與y=2lgx | D. | y=$\frac{{x}^{2}}{x}$與y=x(x≠0) |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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