分析 (1)將曲線C1與C2的極坐標(biāo)方程分別為ρ=2sinθ與ρcosθ=-1化成直角坐標(biāo)方程.求出交點(diǎn)P,化為極坐標(biāo).
(2)過(guò)P點(diǎn)利用點(diǎn)斜式設(shè)出直線方程,利用弦長(zhǎng)公式求解出斜率k,可得方程,化為直線極坐標(biāo)方程即可.
解答 解:(1)曲線C1與C2的極坐標(biāo)方程分別為ρ=2sinθ與ρcosθ=-1,
由x=ρcosθ,y=ρsinθ,x2+y2=ρ2
可得:曲線C1普通方程為:x2+y2=2y,即x2+(y-1)2=1
C2的直線普通方程為:x=-1.
聯(lián)立方程組$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+(y-1)^{2}=1}\\{x=-1}\end{array}\right.$,解得:$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=1}\end{array}\right.$,
即P的坐標(biāo)為(-1,1)
由x2+y2=ρ2,tanθ=$\frac{x}{y}$,
可得:P的極坐標(biāo)為($\sqrt{2}$,$\frac{3π}{4}$).
(2)由(1)可得P的坐標(biāo)為(-1,1),曲線C1方程為:x2+(y-1)2=1,圓心(0,1),半徑r=1,
設(shè)過(guò)P點(diǎn)的直線斜率存在,設(shè)直線方程為y-1=k(x+1),即kx-y+1+k=0.
∵弦長(zhǎng)$\sqrt{2}$=2$\sqrt{{r}^{2}-2ljwj67^{2}}$
∴d=$\frac{\sqrt{2}}{2}$
∴$\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{|k|}{\sqrt{2}}$
解得:k=±1,
故得直線方程為x-y+2=0或x+y=0.
∴x-y+2=0直線極坐標(biāo)方程為ρ(cosθ-sinθ)=-2.
即ρsin(θ$-\frac{π}{4}$)=$\sqrt{2}$.
∴x+y=0直線極坐標(biāo)方程為:θ=$\frac{3π}{4}$(ρ∈R)
點(diǎn)評(píng) 本題考察了直線極坐標(biāo)方程和求法,極坐標(biāo)方程化成普通方程的求法和點(diǎn)到直線的距離公式.屬于中檔題.
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