分析 (1)直接根據(jù)函數(shù)的解析式求得f(0)的值,再根據(jù)函數(shù)的奇偶性,可得f(-1)=f(1),再根據(jù)根據(jù)函數(shù)的解析式求得f(1)的值.
(2)設(shè)x<0,則-x>0,可得 f(-x)=log2(-x+1),再根據(jù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),求得f(x)的解析式.綜合可得結(jié)論.
(3)先判斷單調(diào)性,再根據(jù)單調(diào)性解答.
解答 解:(1)由題意可得f(0)=log2(0+1)=0,f(-1)=log2(1+1)=1.
(2)設(shè)x>0,則-x<0,∴f(-x)=log2(x+1).
再根據(jù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),可得 f(x)=log2(x+1).
綜上可得,f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}(-x+1),x≤0}\\{lo{g}_{2}(x+1),x>0}\end{array}\right.$
(3)設(shè)x1<x2≤0,
則-x1>-x2>0,
∴1-x1>1-x2>0,
∴$\frac{1-{x}_{1}}{1-{x}_{2}}$>1,
所以f(x1)-f(x2)=$lo{g}_{2}^{(-{x}_{1}+1)}-lo{g}_{2}^{(-{x}_{2}+1)}$=$lo{g}_{2}\frac{-{x}_{1}+1}{-{x}_{2}+1}$>log21=0,
即f(x1)>f(x2),
所以f(x)在x≤0上為減函數(shù),又f(x)為定義在R上的偶函數(shù),
所以f(x)在(0,+∞)上為增函數(shù),
f(a-1)>1=f(1),
∴|a-1|>1解得a>2或a<0,
故實(shí)數(shù)a的取值范圍為(-∞,0)∪(2,+∞).
點(diǎn)評 本題主要考查函數(shù)的奇偶性,單調(diào)性,解析式,屬于中檔題.
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A. | 1 | B. | -1 | C. | 1或-2 | D. | 1或-1 |
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A. | 左平移$\frac{π}{12}$ | B. | 左平移$\frac{π}{6}$ | C. | 右平移$\frac{π}{12}$ | D. | 右平移$\frac{π}{6}$ |
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