1．已知三個點A（0，0），B（2，0），C（4，2），則△ABC的外心的縱坐標(biāo)是（　　）
A．$\frac{3}{2}$B．3C．$\frac{5}{2}$D．4

分析 設(shè)△ABC的外接圓方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，利用待定系數(shù)法求出△ABC的外接圓方程，由此能求出△ABC的外心的縱坐標(biāo)．

解答 解：設(shè)△ABC的外接圓方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，
∵A（0，0），B（2，0），C（4，2），
∴$\left\{\begin{array}{l}{F=0}\\{4+2D+F=0}\\{16+4+4D+2E+F=0}\end{array}\right.$，
解得D=-2，E=-6，F(xiàn)=0，
∴x2+y2-2x-6y=0，
∴△ABC的外心的縱坐標(biāo)是${y}_{0}=\frac{6}{2}=3$．
故選：B．

點評 本題考查三角形外心的縱坐標(biāo)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意圓的性質(zhì)的合理運用．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（1-x）+f（1+x）=2，且當(dāng)x＞1時，f（x）=$\frac{x}{{e}^{x-2}}$，則曲線y=f（x）在x=0處的切線方程是x+y=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．下列說法中
①命題“存在x∈R，2x≤0”的否定是“對任意的x∈R，2x＞0”；
②y=x|x|既是奇函數(shù)又是增函數(shù)；
③關(guān)于x的不等式a＜sin2x+$\frac{2}{si{n}^{2}x}$恒成立，則a的取值范圍是a＜3；
其中正確的個數(shù)是（　�。�
A．3B．2C．1D．0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．如圖一塊長方形區(qū)域ABCD，AD=2，AB=1，在邊AD的中點O處有一個可轉(zhuǎn)動
的探照燈，其照射角∠EOF始終為$\frac{π}{4}$，設(shè)∠AOE=α，探照燈照射在長方形ABCD內(nèi)部區(qū)域的面積為S；
（1）當(dāng)$0≤α＜\frac{π}{2}$時，求S關(guān)于α的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)$0≤α≤\frac{π}{4}$時，求S的最大值；
（3）若探照燈每9分鐘旋轉(zhuǎn)“一個來回”（OE自O(shè)A轉(zhuǎn)到OC，再回到OA，稱“一個來
回”，忽略O(shè)E在OA及OC處所用的時間），且轉(zhuǎn)動的角速度大小一定，設(shè)AB邊上有一點G，且$∠AOG=\frac{π}{6}$，求點G在“一個來回”中被照到的時間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．正項數(shù)列{an}滿足：an2+（1-n）an-n=0，若bn=$\frac{1}{（n+1）{a}_{n}}$，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，則T2016=$\frac{2016}{2017}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥面ABCD，PA=BC=4，AD=2，AC=AB=3，AD∥BC，N是PC的中點．
（Ⅰ）證明：ND∥面PAB；
（Ⅱ）求三棱錐N-ACD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．若函數(shù)f（x）對任意的x∈R都有f（x+3）=-f（x+1），且f（1）=2017，則f（f（2017）+2）+1=（　　）
A．-2017B．-2016C．2016D．2017

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，曲線BCD為拋物線的一部分．
（Ⅰ）求f（x）解析式； 
（Ⅱ）若f（x）=1，求x的值；
（Ⅲ）若f（x）＞f（2-x），求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=\sqrt{3}+tcosα\\ y=2+tsinα\end{array}\right.（t$是參數(shù)），以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，C2曲線的極坐標(biāo)方程為ρ2=4$\sqrt{2}$ρsin（$θ+\frac{π}{4}$）-4．
（1）求曲線C2的直角坐標(biāo)方程，并指出其表示何種曲線；
（2）若曲線C1與曲線C2交于A，B兩點，求|AB|的最大值和最小值．

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同步練習(xí)冊答案