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【題目】某工廠的機器上有一種易損元件A,這種元件在使用過程中發(fā)生損壞時,需要送維修處維修.工廠規(guī)定當日損壞的元件A在次日早上 830 之前送到維修處,并要求維修人員當日必須完成所有損壞元件A的維修工作.每個工人獨立維修A元件需要時間相同.維修處記錄了某月從1日到20日每天維修元件A的個數,具體數據如下表:

日期

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

元件A個數

9

15

12

18

12

18

9

9

24

12

日期

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

元件A個數

12

24

15

15

15

12

15

15

15

24

從這20天中隨機選取一天,隨機變量X表示在維修處該天元件A的維修個數.

(Ⅰ)求X的分布列與數學期望;

(Ⅱ)若a,b,且b-a=6,求最大值;

(Ⅲ)目前維修處有兩名工人從事維修工作,為使每個維修工人每天維修元件A的個數的數學期望不超過4個,至少需要增加幾名維修工人?(只需寫出結論)

【答案】)分布列見解析,;(Ⅱ);(Ⅲ)至少增加2.

【解析】

)求出X的所有可能取值為9,12,15,1824,求出概率,得到X的分布列,然后求解期望即可.

)當PaXb)取到最大值時,求出a,b的可能值,然后求解PaXb)的最大值即可.

)利用前兩問的結果,判斷至少增加2人.

(Ⅰ)X的取值為:912,1518,24;

,,,

,,

X的分布列為:

X

9

12

15

18

24

P

X的數學期望

(Ⅱ)P(aXb)取到最大值時,

a,b的值可能為:,,.

經計算,,

所以P(aXb)的最大值為.

(Ⅲ)至少增加2.

練習冊系列答案
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(1)求得分在上的頻率;

(2)求社區(qū)居民問卷調查的平均得分的估計值;(同一組中的數據以這組數據所在區(qū)間中點的值作代表)

(3)由于部分居民認為此項學習不具有必要性,社區(qū)委員會對社區(qū)居民的學習態(tài)度作調查,所得結果統計如下:(表中數據單位:人)

認為此項學習十分必要

認為此項學習不必要

50歲以上

400

600

50歲及50歲以下

800

200

根據上述數據,計算是否有的把握認為居民的學習態(tài)度與年齡相關.

附:,其中.

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

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