【題目】某大型超市在2018年元旦舉辦了一次抽獎(jiǎng)活動(dòng),抽獎(jiǎng)箱里放有3個(gè)紅球,3個(gè)黃球和1個(gè)藍(lán)球(這些小球除顏色外大小形狀完全相同),從中隨機(jī)一次性取3個(gè)小球,每位顧客每次抽完獎(jiǎng)后將球放回抽獎(jiǎng)箱.活動(dòng)另附說明如下:

①凡購物滿100(含100)元者,憑購物打印憑條可獲得一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì);

②凡購物滿188(含188)元者,憑購物打印憑條可獲得兩次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì);

③若取得的3個(gè)小球只有1種顏色,則該顧客中得一等獎(jiǎng),獎(jiǎng)金是一個(gè)10元的紅包;

④若取得的3個(gè)小球有3種顏色,則該顧客中得二等獎(jiǎng),獎(jiǎng)金是一個(gè)5元的紅包;

⑤若取得的3個(gè)小球只有2種顏色,則該顧客中得三等獎(jiǎng),獎(jiǎng)金是一個(gè)2元的紅包.

抽獎(jiǎng)活動(dòng)的組織者記錄了該超市前20位顧客的購物消費(fèi)數(shù)據(jù)(單位:元),繪制得到如圖所示的莖葉圖.

(1)求這20位顧客中獎(jiǎng)得抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)的顧客的購物消費(fèi)數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)(結(jié)果精確到整數(shù)部分);

(2)記一次抽獎(jiǎng)獲得的紅包獎(jiǎng)金數(shù)(單位:元)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望,并計(jì)算這20位顧客(假定每位獲得抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)的顧客都會(huì)去抽獎(jiǎng))在抽獎(jiǎng)中獲得紅包的總獎(jiǎng)金數(shù)的平均值.

【答案】(1)中位數(shù)為110,平均數(shù)為131(2)

【解析】試題分析:(1)根據(jù)數(shù)據(jù)得中位數(shù),根據(jù)平均數(shù)定義得平均數(shù),(2)先確定隨機(jī)變量取法,再分別求對(duì)應(yīng)概率,列表得分布列,最后根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式求均值.

試題解析:解:(1)獲得抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)的數(shù)據(jù)的中位數(shù)為110,

平均數(shù)為 .

(2)的可能取值為2,5,10,

,

,

的分布列為

2

5

10

.

這20位顧客中,有8位顧客獲得一次抽獎(jiǎng)的機(jī)會(huì),有3位顧客獲得兩次抽獎(jiǎng)的機(jī)會(huì),

故共有14次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì).

所以這20位顧客在抽獎(jiǎng)中獲得紅包的總獎(jiǎng)金數(shù)的平均值為元.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】設(shè)函數(shù)

(I)求的單調(diào)區(qū)間;

(II)當(dāng)0<a<2時(shí),求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.

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【題目】小王大學(xué)畢業(yè)后,決定利用所學(xué)專業(yè)進(jìn)行自主創(chuàng)業(yè).經(jīng)過市場調(diào)查,生產(chǎn)某小型電子產(chǎn)品需投入年固定成本3萬元,每生產(chǎn)x萬件,該產(chǎn)品需另投入流動(dòng)成本萬元.在年產(chǎn)量不足8萬件時(shí),,在年產(chǎn)量不小于8萬件時(shí),每件產(chǎn)品的售價(jià)為5元.通過市場分析,小王生產(chǎn)的商品能當(dāng)年全部售完.

1)寫出年利潤單位:萬元關(guān)于年產(chǎn)量單位:萬件的函數(shù)解析式.

2)年產(chǎn)量為多少萬件時(shí),小王在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大?最大利潤是多少?

注:年利潤年銷售收入固定成本流動(dòng)成本

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【題目】年初,湖北出現(xiàn)由新型冠狀病毒引發(fā)的肺炎.各級(jí)政府相繼啟動(dòng)重大突發(fā)公共衛(wèi)生事件一級(jí)響應(yīng),全國齊心抗擊疫情,基本上控制住了疫情.下圖為日至日我國新型冠狀病毒肺炎全國總新增確診人數(shù)和新增境外輸入確診人數(shù)趨勢圖(數(shù)據(jù)來源:國家衛(wèi)健委官網(wǎng)),則下列表述中錯(cuò)誤的是( )

A.3月上旬全國總新增確診人數(shù)呈波動(dòng)下降趨勢.

B.3月中下旬全國總新增確診人數(shù)開始反彈的主要原因是境外輸入病例的增加.

C.全國總新增確診人數(shù)隨著境外輸入確診人數(shù)變化而變化.

D.4月中下旬國內(nèi)新增確診人數(shù)呈越來越少的趨勢.

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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),圓的極坐標(biāo)方程為.

1求直線的普通方程與圓的直角坐標(biāo)方程;

2設(shè)曲線與直線交于兩點(diǎn),若點(diǎn)的直角坐標(biāo)為,求的值.

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【題目】[選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在平面直角坐標(biāo)系中,傾斜角為的直線的參數(shù)方程為

為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)

方程是.

(1)寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)已知點(diǎn).若點(diǎn)的極坐標(biāo)為,直線經(jīng)過點(diǎn)且與曲線相交于兩點(diǎn),求兩點(diǎn)間的距離的值.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知圓的圓心在軸右側(cè),原點(diǎn)和點(diǎn)都在圓上,且圓軸上截得的線段長度為3

1)求圓的方程;

2)若為圓上兩點(diǎn),若四邊形的對(duì)角線的方程為,求四邊形面積的最大值;

3)過點(diǎn)作兩條相異直線分別與圓相交于兩點(diǎn),若直線,的斜率分別為,且,試判斷直線的斜率是否為定值,并說明理由.

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(I)在平面PAB內(nèi)找一點(diǎn)M,使得直線CM∥平面PBE,并說明理由;

(II)若二面角P-CD-A的大小為45°,求直線PA與平面PCE所成角的正弦值.

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