【題目】[選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在平面直角坐標(biāo)系中,傾斜角為的直線的參數(shù)方程為

為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)

方程是.

(1)寫(xiě)出直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)已知點(diǎn).若點(diǎn)的極坐標(biāo)為,直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與曲線相交于兩點(diǎn),求兩點(diǎn)間的距離的值.

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)8.

【解析】

(1)將直線的參數(shù)方程,利用代入法消去參數(shù)即可得到直線的普通方程利用互化公式可得曲線的直角坐標(biāo)方程;(2)直線的參數(shù)方程為為參數(shù)).代入,得,根據(jù)直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義,結(jié)合韋達(dá)定理可得結(jié)果.

(1); 曲線的直角坐標(biāo)方程為;

曲線的直角坐標(biāo)方程為

2)∵點(diǎn)的極坐標(biāo)為,∴點(diǎn)的直角坐標(biāo)為

,直線的傾斜角.∴直線的參數(shù)方程為為參數(shù)).

代入,得

設(shè)兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為,則

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖(1),在平面六邊形中,四邊形是矩形,且 , ,點(diǎn), 分別是, 的中點(diǎn),分別沿直線, , 翻折成如圖(2)的空間幾何體

Ⅰ)利用下列結(jié)論1或結(jié)論2,證明: 、四點(diǎn)共面;

結(jié)論1:過(guò)空間一點(diǎn)作已知直線的垂面,有且僅有一個(gè).

結(jié)論2:過(guò)平面內(nèi)一條直線作該平面的垂面,有且僅有一個(gè).

Ⅱ)若二面角和二面角都是,求三棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某校100名學(xué)生期中考試語(yǔ)文成績(jī)的頻率分布直方圖如圖4所示,其中成績(jī)分組區(qū)間是: ,,.

(1)求圖中的值;

(2)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)的平均分;

(3)若這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)與數(shù)學(xué)成績(jī)相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)之比如下表所示,求數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?/span>之外的人數(shù).

分?jǐn)?shù)段

X:y

1:1

2:1

3:4

4:5

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知.

(1)解關(guān)于的不等式

(2)若不等式的解集為,求實(shí)數(shù)的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某大型超市在2018年元旦舉辦了一次抽獎(jiǎng)活動(dòng),抽獎(jiǎng)箱里放有3個(gè)紅球,3個(gè)黃球和1個(gè)藍(lán)球(這些小球除顏色外大小形狀完全相同),從中隨機(jī)一次性取3個(gè)小球,每位顧客每次抽完獎(jiǎng)后將球放回抽獎(jiǎng)箱.活動(dòng)另附說(shuō)明如下:

①凡購(gòu)物滿100(含100)元者,憑購(gòu)物打印憑條可獲得一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì);

②凡購(gòu)物滿188(含188)元者,憑購(gòu)物打印憑條可獲得兩次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì);

③若取得的3個(gè)小球只有1種顏色,則該顧客中得一等獎(jiǎng),獎(jiǎng)金是一個(gè)10元的紅包;

④若取得的3個(gè)小球有3種顏色,則該顧客中得二等獎(jiǎng),獎(jiǎng)金是一個(gè)5元的紅包;

⑤若取得的3個(gè)小球只有2種顏色,則該顧客中得三等獎(jiǎng),獎(jiǎng)金是一個(gè)2元的紅包.

抽獎(jiǎng)活動(dòng)的組織者記錄了該超市前20位顧客的購(gòu)物消費(fèi)數(shù)據(jù)(單位:元),繪制得到如圖所示的莖葉圖.

(1)求這20位顧客中獎(jiǎng)得抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)的顧客的購(gòu)物消費(fèi)數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)(結(jié)果精確到整數(shù)部分);

(2)記一次抽獎(jiǎng)獲得的紅包獎(jiǎng)金數(shù)(單位:元)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望,并計(jì)算這20位顧客(假定每位獲得抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)的顧客都會(huì)去抽獎(jiǎng))在抽獎(jiǎng)中獲得紅包的總獎(jiǎng)金數(shù)的平均值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某電視臺(tái)為宣傳本市,隨機(jī)對(duì)本市內(nèi)歲的人群抽取了人,回答問(wèn)題本市內(nèi)著名旅游景點(diǎn)有哪些,統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖表所示.

組號(hào)

分組

回答正確的人數(shù)

回答正確的人數(shù)占本組的頻率

1

[15,25)

a

0.5

2

[25,35)

18

x

3

[35,45)

b

0.9

4

[45,55)

9

0.36

5

[55,65]

3

y

(1)分別求出的值;

(2)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)(保留小數(shù)點(diǎn)后兩位)和平均數(shù);

(3)若第1組回答正確的人員中,有2名女性,其余為男性,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2人,求至少抽中1名女性的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】海中一小島的周圍 內(nèi)有暗礁,海輪由西向東航行至處測(cè)得小島位于北偏東,航行8后,于處測(cè)得小島在北偏東(如圖所示).

1)如果這艘海輪不改變航向,有沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)?請(qǐng)說(shuō)明理由.

2)如果有觸礁的危險(xiǎn),這艘海輪在處改變航向?yàn)闁|偏南方向航行,求的最小值.

附:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=.

1)若函數(shù)f(x)的圖像中相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離不小于,求的取值范圍;

2)若函數(shù)f(x)的最小正周期為π,且當(dāng)x時(shí),f(x)的最大值是,求函數(shù)f(x)的最小值,并說(shuō)明如何由函數(shù)y=sin2x的圖象變換得到函數(shù)y=f(x)的圖象.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn).

(1)若是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求的最大值和最小值;

(2)設(shè)過(guò)定點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn),且為銳角(其中為坐標(biāo)原點(diǎn)),求直線的斜率的取值范圍.

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