1．已知動點M（x，y）到定點F（0，2）的距離等于M到x軸的距離，求證：點M的軌跡方程是y=$\frac{{x}^{2}}{4}$+1．

分析 由題意，$\sqrt{{x}^{2}+（y-2）^{2}}$=|y|，化簡可得點M的軌跡方程

解答 證明：由題意，$\sqrt{{x}^{2}+（y-2）^{2}}$=|y|，化簡可得點M的軌跡方程是y=$\frac{{x}^{2}}{4}$+1．

點評 本題考查了與直線有關的動點的軌跡方程，考查了兩點間的距離公式，是中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知a，b，c為正實數(shù)，$\frac{1}{{a}^{3}}$+$\frac{1}{^{3}}$+$\frac{1}{{c}^{3}}$+27abc的最小值為m，解關于x的不等式|x+l|-2x＜m．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．已知直線3x-2y=0與圓（x-m）2+y2=1相交，則正整數(shù)m的值為（　　）
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為（　�。�
A．10B．17C．24D．26

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知雙曲線M：$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{7}$=1的一個焦點是拋物線N：y2=2px（p＞0）的焦點F．
（1）求拋物線N的標準方程；
（2）設雙曲線M的左右頂點為C，D，過F且與x軸垂直的直線與拋物線交于A，B兩點，求$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{BD}$的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的短軸的一個頂點與兩個焦點構(gòu)成正三角形，且該三角形的周長為6
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設F1，F(xiàn)2是橢圓C的左右焦點，若橢圓C的一個內(nèi)接平行四邊形ABCD的一組對邊過點F1和F2，求這個平行四邊形的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2，1），$\overrightarrow$=（3，x）且$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$）=0，則|3$\overrightarrow$|的值為（　�。�
A．$\sqrt{140}$B．$\frac{3}{2}\sqrt{85}$C．$\sqrt{120}$D．$\sqrt{110}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知等差數(shù)列{an}滿足a3=7，a5+a7=26，其前n項和為Sn．
（1）求{an}的通項公式及Sn；
（2）令${b_n}=\frac{1}{{{S_n}-n}}（n∈{N^*}）$，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn，并求$\lim_{n→∞}{T_n}$的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．設全集U=R，若集合$A=\left\{{x\left|{\frac{1}{x}≥1}\right.}\right\}$，則∁UA={x|x≤0或x＞1}．

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