Question

6．若變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}y≤x\\ x+y≤1\\ y≥-1\end{array}\right.$，且z=2x+y的最大值和最小值分別為m和n，則2m-n的值為（　�。�

• A． $\frac{9}{2}$
• B． 6
• C． $\frac{15}{2}$
• D． 9

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)即可得到結(jié)論．

解答 解：作出不等式組滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}y≤x\\ x+y≤1\\ y≥-1\end{array}\right.$的平面區(qū)域如圖
由z=2x+y得y=-2x+z，
平移直線y=-2x+z，
則當(dāng)直線y=-2x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，經(jīng)過(guò)A時(shí)，取得最小值，由$\left\{\begin{array}{l}{y=-1}\\{y=x}\end{array}\right.$，可得A（-1，-1）時(shí)，
此時(shí)直線的截距最小，此時(shí)n=-3，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=-1}\\{x+y=1}\end{array}\right.$，可得B（2，-1）
此時(shí)m=3，
2m-n=9．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．