11．已知不等式$\frac{ax}{x-1}＜1$的解集為{x|x＜1，或x＞3}，則a=（　�。�
A．1B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{1}{2}$D．4

分析 先化簡(jiǎn)分式不等式，再等價(jià)于一元二次不等式，由題意和“三個(gè)二次的關(guān)系”轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)方程的根，即可求出a的值．

解答 解：由$\frac{ax}{x-1}＜1$ 得，$\frac{（a-1）x+1}{x-1}＜0$，
等價(jià)于（x-1）[（a-1）x+1]＜0，
因?yàn)?\frac{ax}{x-1}＜1$的解集為{x|x＜1，或x＞3}，
所以1和3是方程的（x-1）[（a-1）x+1]=0兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
即$-\frac{1}{a-1}=3$，解得a=$\frac{2}{3}$，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分式不等式的解法，一元二次不等式的解法，以及“三個(gè)二次的關(guān)系”，考查了轉(zhuǎn)化思想，化簡(jiǎn)、變形能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．若數(shù)列{an}滿足an=3an-1+2（n≥2，n∈N*），a1=1，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2×3n-1-1．

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2．函數(shù)f（x）=$\frac{\sqrt{x}}{ln（2-x）}$的定義域?yàn)閇0，1）∪（1，2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．小張以10元一股的價(jià)格購(gòu)買(mǎi)了一支股票，他將股票當(dāng)天的最高價(jià)格y（元）與第t個(gè)交易日（其中0≤t≤24）進(jìn)行了記錄，得到有關(guān)數(shù)據(jù)如表（不考慮股票交易漲跌停規(guī)律）：
t03691215182124
y/元10.013.09.97.010.013.010.017.010.0
他經(jīng)過(guò)研究后認(rèn)為單支股票當(dāng)天的最高價(jià)格y（元）是第t個(gè)交易日的函數(shù)y=f（t），并且認(rèn)為y=f（t）的曲線可近似地看作函數(shù)f（t）=Asinωt+b的圖象，請(qǐng)根據(jù)小張的觀點(diǎn)解決下列問(wèn)題．
（1）試根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出函數(shù)f（t）=Asinωt+b的振幅、最小正周期和表達(dá)式；
（2）小張認(rèn)為當(dāng)股票價(jià)格不低于11.5元時(shí)拋售股票比較合理，請(qǐng)問(wèn)在股票最高價(jià)格波動(dòng)的一個(gè)周期內(nèi)小張有幾天可以拋售股票？

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6．已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為F （-2，0），且離心率e=$\frac{1}{2}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)M （m，0）在橢圓C的長(zhǎng)軸上，點(diǎn)P是橢圓上任意一點(diǎn)，當(dāng)|MP|最小時(shí)，點(diǎn)P恰好是橢圓的右頂點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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16．已知向量$\overrightarrow a=（{-2，m}），\overrightarrow b=（{3，n}）$，若向量$（{2\overrightarrow a-\overrightarrow b}）$與$\overrightarrow a$共線，且m+n=1，則，$\overrightarrow a•\overrightarrow b$=-12．

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3．已知橢圓C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，其離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)和拋物線x2=4y的焦點(diǎn)重合．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)$S\;（{-\frac{1}{3}\;，\;0}）$的動(dòng)直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，試問(wèn)：在平面上是否存在一個(gè)定點(diǎn)T，使得無(wú)論l如何轉(zhuǎn)動(dòng)，以AB為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)T，若存在，說(shuō)出點(diǎn)T的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由．

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20．以下4種說(shuō)法
①一個(gè)命題的否命題為真，它的逆命題也一定為真；
②$\left\{\begin{array}{l}x＞1\\ y＞2\end{array}\right.$是$\left\{\begin{array}{l}x+y＞3\\ xy＞2\end{array}\right.$的充要條件；
③在△ABC中，“∠B=60°”是“∠A，∠B，∠C三個(gè)角成等差數(shù)列”的充要條件；
④“am2＜bm2”是“a＜b”的充分必要條件．
其中判斷錯(cuò)誤的有②④．

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17．已知不等式x2+mx+3≤0的解集為A=[1，n]，集合B={x|x2-ax+a≤0}．
（1）求m-n的值；
（2）若A∪B=A，求a的取值范圍．

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