Question

18．某人準(zhǔn)備投資1200萬元辦一所中學(xué)，為了考慮社會效益和經(jīng)濟(jì)效益，對該地區(qū)教育市場進(jìn)行調(diào)查，得出一組數(shù)據(jù)，列表如下（以班級為單位）．
市場調(diào)查表：

	班級學(xué)生數(shù)	配備教師數(shù)	硬件建設(shè)費（萬元）	教師年薪（萬元）
初中	50	2.0	28	1.2
高中	40	2.5	58	1.6

根據(jù)物價部門的有關(guān)規(guī)定：初中是義務(wù)教育階段，收費標(biāo)準(zhǔn)適當(dāng)控制，預(yù)計除書本費、辦公費外，初中每人每年可收取600元．高中每人每年可收取1500元．因生源和環(huán)境等條件限制，辦學(xué)規(guī)模以20至30個班為宜（含20個班與30個），教師實行聘任制．初、高中教育周期均為三年，設(shè)初中編制為x個班，高中編制為y個班，請你合理地安排招生計劃，使年利潤最大．

Answer 1

分析 設(shè)初中x個班，高中y個班，年利潤為z，根據(jù)題意找出約束條件與目標(biāo)函數(shù)，準(zhǔn)確地描畫可行域，再利用圖形直線求得滿足題設(shè)的最優(yōu)解．

解答 解：設(shè)開辦初中班x個，高中班y個，收取的學(xué)費總額為z萬元．
根據(jù)題意$\left\{\begin{array}{l}{20≤x+y≤30}\\{28x+58y≤1200}\\{x，y∈N*}\end{array}\right.$，
又設(shè)年利潤為z萬元，那么z=（50×600+10000）x+（40×1500+10000）y-2.4-4y，即z=0.6x+2y，
把z=0.6x+2y變形為y=-0.3x+0.5z，得到斜率為-0.3，在y軸上的截距為0.5z，
隨z變化的一簇平行直線．由圖象可以看到，當(dāng)直線z=0.6x+2y經(jīng)過可行域上的點A時，z最大．
解方程組$\left\{\begin{array}{l}{x+y=30}\\{28x+58y=1200}\end{array}\right.$得x=18，y=12，
即點A的坐標(biāo)為（18，12），
所以 z_max=0.6×18+2×12=34.8
由此可知，開辦18個初中班和12個高中班，年利潤最大

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．