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4．根據下列條件，求曲線的標準方程
（1）a=2，一個焦點為（4，0）的雙曲線的標準方程
（2）焦點F在直線l：3x-2y-6=0上的拋物線的標準方程．

分析 （1）求出a，b，即可得出雙曲線的標準方程；
（2）分類討論，求出p，即可求出拋物線的方程．

解答 解：（1）由題意，a=2，c=4，b=2$\sqrt{3}$，
∴雙曲線的標準方程是$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{12}$=1；
（2）當對稱軸為x軸，則焦點坐標為（2，0），即p=4．故拋物線方程為y2=8x．
當對稱軸為y軸，則焦點坐標為（0，-3），即p=6．故拋物線方程為x2=-12y．
綜上，所求拋物線的方程為y2=8x或x2=-12y．

點評 本題考查雙曲線、考查拋物線的方程與性質，考查分類討論的數學思想，屬于中檔題．

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A．1B．2C．3D．4

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