Question

1．已知等比數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，a₁+a₃=30，S₄=120，設(shè)b₁=1，b_n=1+log₃a_n，則數(shù)列{b_n}的通項公式為b_n=n+1．

Answer 1

分析 根據(jù)等比數(shù)列的通項公式化簡已知的兩條件a₁+a₃=30和S₄=120，得到關(guān)于首項和公比的方程組，求出方程組的解即可得到首項和公比，根據(jù)求出的首項和公比寫出等比數(shù)列{a_n}的通項公式，把寫出的通項公式代入到b_n=1+log₃a_n中，利用對數(shù)的運算法則計算后，得到b_n的通項公式．

解答 解：設(shè)等比數(shù)列的公比為q，由a₁+a₃=30，S₄=120，
得到$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}（1+{q}^{2}）=30①}\\{\frac{{a}_{1}（1-{q}^{4}）}{1-q}=120②}\end{array}\right.$，
由②得：$\frac{{a}_{1}（1+{q}^{2}）（1-q）（1+q）}{1-q}$=a₁（1+q²）（1+q）=120③，
把①代入③得：1+q=4，解得q=3，把q=3代入①得到a₁=3，
則等比數(shù)列{a_n}的通項公式為：a_n=3ⁿ，
將通項公式代入b_n=1+log₃a_n中，得b_n=n+1，
故答案是：b_n=n+1．

點評 此題考查學(xué)生靈活運用等比數(shù)列的通項公式化簡求值，掌握對數(shù)的運算法則，是一道中檔題．