12．已知a1=2，an≠0，且an+1-an=2an+1an，求an．

分析 根據(jù)數(shù)列的遞推關系推出新數(shù)列是等差數(shù)列，然后求解數(shù)列的通項公式即可．

解答 解：∵2an+1an=an+1-an，
∴$\frac{1}{{a}_{n}}-\frac{1}{{a}_{n+1}}=2$，
∵a1=2，
∴$\frac{1}{{a}_{1}}$=$\frac{1}{2}$，∴$\{\frac{1}{{a}_{n}}\}$是等差數(shù)列，首項為$\frac{1}{2}$，公差為：-2，∴$\frac{1}{{a}_{n}}=\frac{1}{2}+（n-1）（-2）$=$\frac{-4n+5}{2}$，
∴an=$\frac{2}{5-4n}$，
故答案為：$\frac{2}{5-4n}$．

點評 本題主要考查數(shù)列通項公式的求解，根據(jù)遞推關系是解決本題的關鍵．

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2．如果角α是第二象限角，則點P（tanα，secα）位于第三象限．

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3．已知直線l1：3x+4y=0和l2：3x-4y=0的傾斜角（　　）
A．互補B．互余C．相等D．互為相反數(shù)

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20．已知|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=2，$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為$\frac{π}{3}$，那么|4$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|等于2$\sqrt{3}$．

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7．某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，固定成本為20 000元，每生產(chǎn)一單位的產(chǎn)品，成本增加100元，若總收入R與年產(chǎn)量x（0≤x≤390）的關系是$R（x）=-\frac{x^3}{9000}+400x，0≤x≤390$，則當總利潤最大時，每年生產(chǎn)的產(chǎn)品單位數(shù)是（　　）
A．300B．250C．200D．100

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17．某幾何體的三視圖如圖．若該幾何體的頂點都在球O的表面上，則球O的體積是（　　）
A．$\frac{\sqrt{61}}{6}$πB．$\frac{\sqrt{61}}{24}$πC．$\frac{61\sqrt{61}}{2}$πD．$\frac{61\sqrt{61}}{6}$π

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4．如圖是一個空間幾何體的三視圖，其中主視圖上半部分是一個底面邊長為4、高為1的等腰三角形，主視圖下半部分是一個邊長為2的正方形，則該空間幾何體的體積是（　�。�
A．$（8+2\sqrt{5}）π$B．$\frac{10π}{3}$C．$（10+2\sqrt{5}）π$D．$\frac{8π}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1+a3=30，S4=120，設b1=1，bn=1+log3an，則數(shù)列{bn}的通項公式為bn=n+1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．設正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足${S_n}=\frac{1}{2}a_n^2+\frac{n}{2}（n∈{N^*}）$．
（1）計算a1，a2，a3的值，并猜想{an}的通項公式；
（2）用數(shù)學歸納法證明{an}的通項公式．

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