Question

13．2016年9月30日周杰倫“地表最強”世界巡回演唱會在山西省體育中心紅燈籠體育場舉行．某高校4000名女生，6000名男生中按分層抽樣抽取了50名學生進行了問卷調(diào)查，調(diào)查發(fā)現(xiàn)觀看演唱會與未觀看演唱會的人數(shù)相同，其中觀看演唱會的女生為15人．
（1）根據(jù)調(diào)查結(jié)果完成如下2×2列聯(lián)表，并通過計算判斷是否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為“觀看演唱會與性別有關”？
（2）從觀看演唱會的4名男生和3名女生中抽取兩人，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．

	觀看	未觀看	合計
女生
男生
合計			50

P（K2≥k0）	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	5.024	6.635	7.879	10.828

參考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)分層抽樣原理，計算抽取女生、男生數(shù)，填寫2×2列聯(lián)表，
計算K²的值，對照臨界值得出結(jié)論；
（2）求出從觀看演唱會的4名男生和3名女生中抽取兩人的基本事件數(shù)
和恰好抽到一名男生和一名女生的基本事件數(shù)，計算所求的概率值．

解答 解：（1）根據(jù)分層抽樣原理，抽取女生為4000×$\frac{50}{4000+6000}$=20，
男生為6000×$\frac{50}{4000+6000}$=30；
觀看演唱會與未觀看演唱會的人數(shù)相同，其中觀看演唱會的女生為15人，沒看的有5人；
觀看演唱會的男生有10人，沒看的有20人，填寫2×2列聯(lián)表如下，

	觀看	未觀看	合計
女生	15	5	20
男生	10	20	30
合計	25	25	50

計算K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$=$\frac{50{×（15×20-10×5）}^{2}}{20×30×25×25}$=$\frac{25}{3}$≈8.333＞7.879，
∴能在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為“觀看演唱會與性別有關”；
（2）從觀看演唱會的4名男生和3名女生中抽取兩人，基本事件數(shù)是${C}_{7}^{2}$=21種，
恰好抽到一名男生和一名女生的基本事件數(shù)是4×3=12種，
計算所求的概率值是P=$\frac{12}{21}$=$\frac{4}{7}$．

點評 本題考查了獨立性檢驗的應用問題，也考查了古典概型的概率計算問題，是基礎題．