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（Ⅰ）已知函數：求函數的最小值;
（Ⅱ）證明:；
（Ⅲ）定理:若 均為正數,則有 成立(其中．請你構造一個函數，證明：
當均為正數時，．

（Ⅰ）當時，的最小值為（Ⅱ）證明見解析（Ⅲ）證明見解析

（Ⅰ）令
得……………………………………2分
當時，　 　故在上遞減．
當   故在上遞增．
所以，當時，的最小值為….……………………………………..4分
（Ⅱ）由，有　即
故　．………………………………………5分
（Ⅲ）證明:要證：
只要證：
設…………………7分
則
令得…………………………………………………….8分
當時，

故上遞減，類似地可證遞增
所以的最小值為………………10分
而=
=
=
由定理知:  故

故 
即: .…………………………..14分
………12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

將函數y=3sin（x-θ）的圖象F按向量（，3）平移得到圖象F′，若F′的一條對稱軸是直線x=，則θ的一個可能取值是
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數是定義在上的偶函數，當時，．
（1）求當時的解析式；
（2）試確定函數的單調區(qū)間，并證明你的結論；
（3）若且，證明：.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設a＞0，函數f（x）＝-ax在[1，＋∞）上是單調函數．
（1）求實數a的取值范圍；
（2）設≥1，f（x）≥1，且f（f（））＝，求證：f（）＝．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某公園舉辦雕塑展覽吸引著四方賓客.旅游人數與人均消費（元）的關系如下：
（1）若游客客源充足，那么當天接待游客多少人時，公園的旅游收入最多？
（2）若公園每天運營成本為萬元（不含工作人員的工資），還要上繳占旅游收入20%的稅收，其余自負盈虧.目前公園的工作人員維持在40人.要使工作人員平均每人每天的工資不低于100元，并維持每天正常運營（不負債），每天的游客人數應控制在怎樣的合理范圍內？
（注：旅游收入=旅游人數×人均消費）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在矩形ABCD中，已知AD=2，AB=，E、F、G、H分別是邊AD、AB、BC、CD上的點，若AE=AF=CG=CH，問AE取何值時，四邊形EFGH的面積最大？并求最大的面積。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設為實數，函數.
(1)若，求的取值范圍；
(2)若寫出的單調遞減區(qū)間；
(3)設函數且求不等式的解集.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

定義函數，其中表示不超過x的最大整數，如：，當時，設函數的值域為A，記集合A中的元素個數為an，則式子的最小值為（   ）
A．10B．13C．14D．16

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數，則的值為（   ）
A．B．1C．D．2

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