【題目】如圖,四邊形ABCD中,AB=AC=AD,AH⊥CD于H,BD交AH于P,且PC⊥BC

(1)求證:A,B,C,P四點共圓;
(2)若∠CAD= ,AB=1,求四邊形ABCP的面積.

【答案】
(1)證明:∵AC=AD,AH⊥CD,∴∠CAD=∠DAP,

從而△ACP≌△ADP,得∠ACP=∠ADP.

又AB=AD,故∠ADP=∠ABP,

從而∠ABP=∠ACP,可知A,B,C,P四點共圓;


(2)解:由AC=AD, ,從而△ACD是邊長為1的等邊三角形,

又AH⊥CD,故

由(1)知A,B,C,P四點共圓,又 ,故

從而 ,故△ABC也是邊長為1的等邊三角形,

由PC⊥BC, ,得 ,

知CP,AH為等邊三角形的角平分線,從而P為△ACD的中心.

故此時SABCP=SABC+SACP=


【解析】(1)由已知AC=AD,AH⊥CD可得△ACP≌△ADP,得∠ACP=∠ADP.再由AB=AD,得∠ADP=∠ABP,進一步得到∠ABP=∠ACP,可知A,B,C,P四點共圓;(2)由AC=AD, ,得△ACD是邊長為1的等邊三角形,結(jié)合AH⊥CD,得 .再結(jié)合A,B,C,P四點共圓, ,得 ,即△ABC也是邊長為1的等邊三角形,進一步得到P為△ACD的中心.可得SABCP=SABC+SACP=

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=4x+a2x+3,a∈R
(1)當(dāng)a=﹣4時,且x∈[0,2],求函數(shù)f(x)的值域;
(2)若f(x)>0在(0,+∞)對任意的實數(shù)x恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=x+ +lnx,a∈R.
(1)當(dāng)a=1時,求曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程;
(2)若f(x)在區(qū)間(1,4)內(nèi)單調(diào)遞增,求a的取值范圍;
(3)討論函數(shù)g(x)=f′(x)﹣x的零點個數(shù).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】關(guān)于函數(shù)f(x)=lg (x≠0,x∈R)有下列命題:
①函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱;
②在區(qū)間(﹣∞,0)上,函數(shù)y=f(x)是減函數(shù);
③函數(shù)f(x)的最小值為lg2;
④在區(qū)間(1,+∞)上,函數(shù)f(x)是增函數(shù).
其中正確命題序號為

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】據(jù)統(tǒng)計,2016年“雙十”天貓總成交金額突破1207億元.某購物網(wǎng)站為優(yōu)化營銷策略,對11月11日當(dāng)天在該網(wǎng)站進行網(wǎng)購消費且消費金額不超過1000元的1000名網(wǎng)購者(其中有女性800名,男性200名)進行抽樣分析.采用根據(jù)性別分層抽樣的方法從這1000名網(wǎng)購者中抽取100名進行分析,得到下表:(消費金額單位:元)

女性消費情況:

消費金額

人數(shù)

5

10

15

47

男性消費情況:

消費金額

人數(shù)

2

3

10

2

(1)計算,的值;在抽出的100名且消費金額在(單位:元)的網(wǎng)購者中隨機選出兩名發(fā)放網(wǎng)購紅包,求選出的兩名網(wǎng)購者恰好是一男一女的概率;

(2)若消費金額不低于600元的網(wǎng)購者為“網(wǎng)購達人”,低于600元的網(wǎng)購者為“非網(wǎng)購達人”,根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫列聯(lián)表,并回答能否在犯錯誤的概率不超過0.010的前提下認為“是否為‘網(wǎng)購達人’與性別有關(guān)?”

女性

男性

總計

網(wǎng)購達人

非網(wǎng)購達人

總計

附:

0.10

0.05

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

,其中

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=2x2﹣4x+a,g(x)=logax(a>0且a≠1).
(1)若函數(shù)f(x)在[﹣1,2m]上不具有單調(diào)性,求實數(shù)m的取值范圍;
(2)若f(1)=g(1).
(。┣髮崝(shù)a的值;
(ⅱ)設(shè) ,t2=g(x), ,當(dāng)x∈(0,1)時,試比較t1 , t2 , t3的大。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)若函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增,求實數(shù) 的取值范圍,

(2)當(dāng)時,關(guān)于的方程在[1,4]上恰有兩個不相等的實數(shù)根,

求實數(shù)的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

以坐標(biāo)原點為極點,以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),圓的極坐標(biāo)方程為.

(1)求直線的普通方程與圓的直角坐標(biāo)方程;

(2)設(shè)圓與直線交于兩點,若點的直角坐標(biāo)為,求的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某單位組織職工去某地參觀學(xué)習(xí),需包車前往,甲車隊說:“如果領(lǐng)隊買一張全票,其余人可享受7折優(yōu)惠!币臆囮犝f:“你們屬于團體票,按原價的7.5折優(yōu)惠!边@兩個車隊的原價、車型都是一樣的,試根據(jù)單位去的人數(shù)比較兩車隊的收費哪家更優(yōu)惠。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案