19．已知$\overrightarrow a=（1，\;\;-2）$，$\overrightarrow b=（1，\;\;0）$，向量$λ\overrightarrow a+\overrightarrow b$與$\overrightarrow a-4\overrightarrow b$垂直，則實數(shù)λ的值為（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．$-\frac{1}{3}$C．3D．-3

分析 先求出$λ\overrightarrow a+\overrightarrow b$=（λ+1，-2λ），$\overrightarrow a-4\overrightarrow b$=（-3，-2），再由向量$λ\overrightarrow a+\overrightarrow b$與$\overrightarrow a-4\overrightarrow b$垂直，能求出實數(shù)λ的值．

解答 解：∵$\overrightarrow a=（1，\;\;-2）$，$\overrightarrow b=（1，\;\;0）$，
∴$λ\overrightarrow a+\overrightarrow b$=（λ+1，-2λ），$\overrightarrow a-4\overrightarrow b$=（-3，-2），
∵向量$λ\overrightarrow a+\overrightarrow b$與$\overrightarrow a-4\overrightarrow b$垂直，
∴（$λ\overrightarrow a+\overrightarrow b$）（$\overrightarrow a-4\overrightarrow b$）=-3（λ+1）+4λ=0，
解得λ=3．
故選：C．

點評 本題考查實數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意向量垂直的性質(zhì)的合理運用．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．設(shè)全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3，5}，則（∁UA）∩B=（　�。�
A．{3，5}B．{3，4，5}C．{2，3，4，5}D．{1，2，3，4}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：
①f（1）=2； ②當x＞0時，f（x）＞1； ③對任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）•f（y）．
（1）求證：f（0）=1，且對任意x＜0時，0＜f（x）＜1；
（2）求證：f（x）在R上是單調(diào)遞增函數(shù)；
（3）求滿足f（3x-x2）＞4的所有x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．關(guān)于x的方程$\sqrt{1-{x^2}}+a=x$有兩個不相等實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．$（1，\sqrt{2}]$B．$（-1，\sqrt{2}]$C．$（-\sqrt{2}，-1]$D．$（-\sqrt{2}，1]$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．如圖，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=2AF，∠EBD=45°．
（Ⅰ）求證：AC⊥平面BDE；
（Ⅱ）求該幾何體的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知函數(shù)y=f（x）是R上的可導(dǎo)函數(shù)，當x≠0時，有$f'（x）+\frac{f（x）}{x}＞0$，則函數(shù)$F（x）=x•f（x）-\frac{1}{x}$的零點個數(shù)是（　　）
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．在平面直角坐標系xoy中，直線l經(jīng)過點P（-3，0），其傾斜角為α，以原點O為極點，以x軸非負半軸為極軸，與直角坐標系xoy取相同的長度單位，建立極坐標系．設(shè)曲線C的極坐標方程為ρ2-2ρcosθ-3=0．
（1）若直線l與曲線C有公共點，求傾斜角α的取值范圍；
（2）設(shè)M（x，y）為曲線C上任意一點，求x+y的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．函數(shù)f（x）=x2-2x+3的頂點坐標為（1，2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．設(shè)平面α與平面β相交于直線m，直線a在平面α內(nèi)，直線b在平面β內(nèi)，且b⊥m，則“α⊥β”是“a⊥b”的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

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