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10.已知實數(shù)x,y滿足{x+y6xy2x0y0則z=2x+y的最大值是10.

分析 由約束條件作出可行域,化目標函數(shù)為直線方程的斜截式,數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解,聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標,代入目標函數(shù)得答案.

解答 解:由約束條件{x+y6xy2x0y0作出可行域如圖,

聯(lián)立{xy=2x+y=6,解得A(4,2),
化目標函數(shù)z=2x+y為y=-2x+z,由圖可知,當直線y=-2x+z過A時,
直線在y軸上的截距最大,z有最大值為10.
故答案為:10.

點評 本題考查簡單的線性規(guī)劃,考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法,是中檔題.

練習冊系列答案
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20.如圖,在棱臺ABC-FED中,△DEF與△ABC分別是棱長為1與2的正三角形,平面ABC⊥平面BCDE,四邊形BCDE為直角梯形,BC⊥CD,CD=1,N為CE中點,\overrightarrow{AM}=λ\overrightarrow{AF}({λ∈R,λ>0})
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A.2B.3C.4D.8

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∠AF1F2=30°,則橢圓與雙曲線的離心率的之積為( �。�
A.2B.\sqrt{3}C.\frac{1}{2}D.\frac{\sqrt{3}}{2}

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15.設點M是x軸上的一個定點,其橫坐標為a(a∈R),已知當a=1時,動圓N過點M且與直線x=-1相切,記動圓N的圓心N的軌跡為C.
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2.為選拔選手參加“中國謎語大會”,某中學舉行了一次“謎語大賽”活動.為了了解本次競賽學生的成績情況,從中抽取了部分學生的分數(shù)作為樣本(樣本容量為n)進行統(tǒng)計.按照[50,60),[60,70),[70,80)[80,90),[90,100]的分組作出頻率分布直方圖如同1,并作出樣本分數(shù)的莖葉圖如圖2(圖中僅列出了得分在[50,60),[90,100]的數(shù)據(jù)).

(Ⅰ)求樣本容量n和頻率分布直方圖中的x,y的值;
(Ⅱ)分數(shù)在[90,100]的學生設為一等獎,獲獎學金500元;分數(shù)在[80,90)的學生設為二等獎,獲獎學金200元.已知在樣本中,獲一、二等獎的學生中各有一名男生,則從剩下的女生中任取三人,求獎學金之和大于600的概率.

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19.過拋物線y2=2x焦點的直線交拋物線于A,B兩點,若AB的中點M到該拋物線準線的距離為5,則線段AB的長度為10.

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A.\frac{1}{2}B.\frac{2}{3}C.\frac{3}{4}D.1

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