14.某外商到一開防區(qū)投資72萬美元建起一座蔬菜加工廠,第一年各種經(jīng)費(fèi)12萬美元,以后每年增加4萬美元,每年銷售蔬菜投入50萬美元.
(1)若扣除投資及各種經(jīng)費(fèi),則從第幾年開始獲取純利潤?
(2)試計(jì)算第幾年平均獲取純利潤最大.

分析 由題意知,每年的經(jīng)費(fèi)是以12為首項(xiàng),4為公差的等差數(shù)列,設(shè)純利潤與年數(shù)的關(guān)系為f(n),則由求和公式得到f(n)=-2n2+40n-72;
(1)令f(n)>0,解出n即可判斷;
(2)由年平均利潤$\frac{y}{n}=-(2n+\frac{72}{n})+40≤16$,即可求得最大值及n的值;

解答 解:設(shè)第n年的利潤為y,
(1)y=50n-72-[12+16+…+4(n-1)]=-2n2+40n-72,
令y>0,得2<n<18,
∴第3年開始獲取純利潤.
(2)∵$\frac{y}{n}=-(2n+\frac{72}{n})+40≤16$當(dāng)且僅當(dāng)$2n=\frac{72}{n}$即“n=6”時(shí)取“=”,
∴第6年年平均獲利最大.

點(diǎn)評 本題考查等差數(shù)列的應(yīng)用題,考查等差數(shù)列的求和公式,考查運(yùn)用基本不等式和二次函數(shù)的知識求最值,屬于中檔題和易錯(cuò)題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

4.下列選項(xiàng)中敘述錯(cuò)誤的是(  )
A.若“p∧q”為假命題,則“p∨q”為真命題
B.命題“若m2+n2=0,則m=0且n=0”的否命題是“若m2+n2≠0,則m≠0或n≠0”
C.命題“若x=0,則x2-x=0”的逆否命題為真命題
D.若命題p:?n∈N,n2>2n,則?p:?n∈N,n2≤2n

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5.已知圓O:x2+y2=4與x軸相交于A,B兩點(diǎn),圓內(nèi)的動點(diǎn)P使|PA|、|PO|、|PB|成等比數(shù)列,求$\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{PB}$的取值范圍.

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2.用函數(shù)單調(diào)性的定義證明f(x)=x2+1在(0,+∞)是增函數(shù).

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9.給出下列命題:①存在實(shí)數(shù)x,使$sinx+cosx=\frac{3}{2}$;②若α,β是第一象限角,且α>β,則cosα>cosβ;③函數(shù)$y=sin(\frac{2}{3}x+\frac{π}{2})$是偶函數(shù);④函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移$\frac{π}{4}$個(gè)單位,得到函數(shù)$y=sin(2x+\frac{π}{4})$的圖象.
其中正確命題的個(gè)數(shù)是(  )
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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19.(理)如圖,在四棱錐S-ABCD中,底面ABCD是邊長為1的正方形,S到A、B、C、D的距離都等于2.給出以下結(jié)論:
①$\overrightarrow{SA}$+$\overrightarrow{SB}$+$\overrightarrow{SC}$+$\overrightarrow{SD}$=$\overrightarrow{0}$;
②$\overrightarrow{SA}$+$\overrightarrow{SB}$-$\overrightarrow{SC}$-$\overrightarrow{SD}$=$\overrightarrow{0}$;
③$\overrightarrow{SA}$-$\overrightarrow{SB}$+$\overrightarrow{SC}$-$\overrightarrow{SD}$=$\overrightarrow{0}$; 
④$\overrightarrow{SA}$•$\overrightarrow{SB}$=$\overrightarrow{SC}$•$\overrightarrow{SD}$;
⑤$\overrightarrow{SA}$•$\overrightarrow{SC}$=0,
其中正確結(jié)論是(  )
A.①②③B.④⑤C.②④D.③④

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6.(1)求經(jīng)過直線l1:2x+3y-5=0與l2:7x+15y+1=0的交點(diǎn),且平行于直線x+2y-3=0的直線方程;
(2)求與直線3x+4y-7=0垂直,且與原點(diǎn)的距離為6的直線方程.

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3.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若Sn=2an-3n.
(Ⅰ)求證:數(shù)列{an+3}是等比數(shù)列,并求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)an;
(Ⅱ)求數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和Tn

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4.已知函數(shù)y=f(x),若在定義域內(nèi)存在x0,使得f(-x0)=-f(x0)成立,則稱x0為函數(shù)y=f(x)的局部對稱點(diǎn).
(1)若a、b∈R且a≠0,證明:函數(shù)f(x)=ax2+bx-a必有局部對稱點(diǎn);
(2)若函數(shù)f(x)=2x+c在定義域[-1,2]內(nèi)有局部對稱點(diǎn),求實(shí)數(shù)c的取值范圍;
(3)若函數(shù)f(x)=4x-m•2x+1+m2-3在R上有局部對稱點(diǎn),求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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