分析 由題意知,每年的經(jīng)費(fèi)是以12為首項(xiàng),4為公差的等差數(shù)列,設(shè)純利潤與年數(shù)的關(guān)系為f(n),則由求和公式得到f(n)=-2n2+40n-72;
(1)令f(n)>0,解出n即可判斷;
(2)由年平均利潤$\frac{y}{n}=-(2n+\frac{72}{n})+40≤16$,即可求得最大值及n的值;
解答 解:設(shè)第n年的利潤為y,
(1)y=50n-72-[12+16+…+4(n-1)]=-2n2+40n-72,
令y>0,得2<n<18,
∴第3年開始獲取純利潤.
(2)∵$\frac{y}{n}=-(2n+\frac{72}{n})+40≤16$當(dāng)且僅當(dāng)$2n=\frac{72}{n}$即“n=6”時(shí)取“=”,
∴第6年年平均獲利最大.
點(diǎn)評 本題考查等差數(shù)列的應(yīng)用題,考查等差數(shù)列的求和公式,考查運(yùn)用基本不等式和二次函數(shù)的知識求最值,屬于中檔題和易錯(cuò)題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 若“p∧q”為假命題,則“p∨q”為真命題 | |
B. | 命題“若m2+n2=0,則m=0且n=0”的否命題是“若m2+n2≠0,則m≠0或n≠0” | |
C. | 命題“若x=0,則x2-x=0”的逆否命題為真命題 | |
D. | 若命題p:?n∈N,n2>2n,則?p:?n∈N,n2≤2n |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 1個(gè) | B. | 2個(gè) | C. | 3個(gè) | D. | 4個(gè) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | ①②③ | B. | ④⑤ | C. | ②④ | D. | ③④ |
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