2．用函數(shù)單調性的定義證明f（x）=x2+1在（0，+∞）是增函數(shù)．

分析 可設0＜x1＜x2，已知函數(shù)的解析式，利用定義法進行證明即可．

解答 證明：任取x1，x2∈0，+∞）且x1＜x2，
可得f（x1）-f（x2）=x12+1-（x22+1）=x12-x22=（x1+x2）（x1-x2），
∵0＜x1＜x2，∴x1+x2＞0，x1-x2＜0，
∴（x1+x2）（x1-x2）＜0，
∴f（x1）＜f（x2），
所以，函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)．

點評 此題主要考查函數(shù)的單調性的判斷與證明，是一道基礎題，考查的知識點比較單一．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)$f（x）={x^2}-1，g（x）=\left\{\begin{array}{l}x-1，x＞0\\ 2-x，x＜0\end{array}\right.$
（1）求f（g（2））、g（f（2））、g（g（g（-2）））的值
（2）求f（g（x））、g（f（x））的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．在直角坐標系xOy中，以O為原點，Ox軸為極軸，單位長度不變，建立極坐標系，直線l的極坐標方程為：ρsin（θ+$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，曲線C的參數(shù)方程為：$\left\{\begin{array}{l}{x=2（sint+cost）}\\{y=4（1+sin2t）}\end{array}\right.（t為參數(shù)）$
（1）寫出直線l和曲線C的普通方程；
（2）若直線l和曲線C相交于A，B兩點，定點P（-1，2），求線段|AB|和|PA|•|PB|的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．設f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且對任意實數(shù)x，恒有f（x+2）=-f（x），當x∈[0，2]時，f（x）=2x+x2．
（1）求證：f（x）是周期函數(shù)；
（2）當x∈[2，4]，求f（x）的解析式；
（3）計算：f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2008）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+1，x≤1}\\{lo{g}_{\frac{1}{2}}{x}^{2}，x＞1}\end{array}\right.$，則f（4）=（　�。�
A．5B．0C．-4D．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．函數(shù)$y=cos（\frac{π}{3}-x）$的單調增區(qū)間是（　　）
A．$[{\frac{π}{3}+2kπ，\frac{4π}{3}+2kπ}]（k∈Z）$B．$[{-\frac{2π}{3}+2kπ，\frac{π}{3}+2kπ}]（k∈Z）$
C．$[{-\frac{π}{8}+2kπ，\frac{3π}{8}+2kπ}]（k∈Z）$D．$[{-\frac{π}{6}+2kπ，\frac{5π}{6}+2kπ}]（k∈Z）$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．某外商到一開防區(qū)投資72萬美元建起一座蔬菜加工廠，第一年各種經(jīng)費12萬美元，以后每年增加4萬美元，每年銷售蔬菜投入50萬美元．
（1）若扣除投資及各種經(jīng)費，則從第幾年開始獲取純利潤？
（2）試計算第幾年平均獲取純利潤最大．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，若a5=5a3，則$\frac{{S}_{9}}{{S}_{5}}$=（　　）
A．$\frac{18}{5}$B．5C．9D．$\frac{9}{25}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}x，（x＞0）}\\{{2}^{x}，（x≤0）}\end{array}\right.$，則f[f（$\frac{1}{9}$）]的值是$\frac{1}{9}$．

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