Question

9．給出下列命題：①存在實(shí)數(shù)x，使$sinx+cosx=\frac{3}{2}$；②若α，β是第一象限角，且α＞β，則cosα＞cosβ；③函數(shù)$y=sin（\frac{2}{3}x+\frac{π}{2}）$是偶函數(shù)；④函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移$\frac{π}{4}$個(gè)單位，得到函數(shù)$y=sin（2x+\frac{π}{4}）$的圖象．
其中正確命題的個(gè)數(shù)是（　　）

• A． 1個(gè)
• B． 2個(gè)
• C． 3個(gè)
• D． 4個(gè)

Answer 1

分析 ①，由 sinx+cosx=$\sqrt{2}sin（x+\frac{π}{4}）≤\sqrt{2}$判定；
②，取α=390⁰，β=20⁰都是第一象限角，且α＞β，則cosα＜cosβ；
對(duì)于③，函數(shù)$y=sin（\frac{2}{3}x+\frac{π}{2}）$=cos$\frac{2}{3}x$是偶函數(shù)；  
對(duì)于④，函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移$\frac{π}{4}$個(gè)單位，得到函數(shù)y=sin（2（x+$\frac{π}{4}$）的圖象．

解答 解：對(duì)于①，sinx+cosx=$\sqrt{2}sin（x+\frac{π}{4}）≤\sqrt{2}$，$sinx+cosx=\frac{3}{2}$不可能，故錯(cuò)；
對(duì)于②，取α=390⁰，β=20⁰都是第一象限角，且α＞β，則cosα＜cosβ，故錯(cuò)；
對(duì)于③，函數(shù)$y=sin（\frac{2}{3}x+\frac{π}{2}）$=cos$\frac{2}{3}x$是偶函數(shù)，故正確；  
對(duì)于④，函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移$\frac{π}{4}$個(gè)單位，得到函數(shù)y=sin（2（x+$\frac{π}{4}$）的圖象，故錯(cuò)．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．