19.在直角坐標(biāo)系xoy中以O(shè)為極點,x軸正半軸為極軸建立坐標(biāo)系.曲線C1的極坐標(biāo)方程和曲線C2的參數(shù)方程分別為ρ=4sinθ,$\left\{\begin{array}{l}{x=-1-2t}\\{y=5+2t}\end{array}\right.$(t為參數(shù)).
(1)求曲線C1的直角坐標(biāo)方程與曲線C2的普通方程,并指出是什么曲線;
(2)求曲線C1與C2交點的極坐標(biāo)(ρ≥0,0≤θ<2π).

分析 (1)把參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,即可求曲線C1的直角坐標(biāo)方程與曲線C2的普通方程,并指出是什么曲線;
(2)聯(lián)立方程組求得這兩條曲線的交點的坐標(biāo),可得曲線C1與C2交點的極坐標(biāo).

解答 解:(1)曲線C1的直角坐標(biāo)方程為x2+(y-2)2=4,曲線是圓,
曲線C2的直角坐標(biāo)方程為x+y-4=0,曲線是直線.…(5分)
(2)由曲線C1與C2聯(lián)立得$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=4}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=2}\end{array}\right.$
曲線C1與C2交點的極坐標(biāo)為(4,$\frac{π}{2}$),(2$\sqrt{2}$,$\frac{π}{4}$)…(10分)

點評 本題主要考查把參數(shù)方程化為普通方程的方法,把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法,求兩條曲線的交點,屬于基礎(chǔ)題.

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