Question

7．若函數(shù)f（x）=5cos（ωx+φ）對(duì)任意x都有f（$\frac{π}{6}$+x）=f（$\frac{π}{6}$-x），則f（$\frac{π}{6}$）的值為（　�。�

• A． 0
• B． 5
• C． -5
• D． ±5

Answer 1

分析 由已知可得函數(shù)關(guān)于x=$\frac{π}{6}$對(duì)稱，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)知函數(shù)對(duì)稱軸處處取函數(shù)的最值，可得結(jié)論．

解答 解：由f（$\frac{π}{6}$+x）=f（$\frac{π}{6}$-x）可知函數(shù)f（x）關(guān)于x=$\frac{π}{6}$對(duì)稱，
而由三角函數(shù)的對(duì)稱性的性質(zhì)可知，在對(duì)稱軸處取得函數(shù)的最值，
可得：f（$\frac{π}{6}$）=±5．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)對(duì)稱性質(zhì)：若函數(shù)滿足f（a+x）=f（a-x），則函數(shù)關(guān)于x=a對(duì)稱，利用三角函數(shù)的對(duì)稱性質(zhì)：正弦（余弦）函數(shù)在對(duì)稱軸將取得函數(shù)的最值，是基礎(chǔ)知識(shí)的簡單運(yùn)用．