12．已知x3+sin2x=m，y3+sin2y=-m，且$x，y∈（{-\frac{π}{4}，\frac{π}{4}}）$，m∈R，則$tan（{x+y+\frac{π}{3}}）$=$\sqrt{3}$．

分析 構(gòu)造奇函數(shù)f（x）=x3+sin2x，結(jié)合已知可得f（x）+f（y）=0，從而有x+y=0，則答案可求．

解答 解：由題意構(gòu)造函數(shù)f（x）=x3+sin2x，
∵f（-x）=（-x）3+sin（-2x）=-x3-sin2x=-f（x），
∴f（x）為奇函數(shù)，
∵x3+sin2x=m，y3+sin2y=-m，
∴f（x）+f（y）=0，則x+y=0．
∴$tan（{x+y+\frac{π}{3}}）$=tan$\frac{π}{3}$=$\sqrt{3}$．
故答案為：$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查兩角和與差的正切，考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，構(gòu)造函數(shù)是關(guān)鍵，屬中檔題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．用1，2，3，4這四個(gè)數(shù)字能組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)24個(gè)．（用數(shù)字表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．已知sin α=$\frac{4\sqrt{3}}{7}$，cos（α+β）=-$\frac{11}{14}$，α，β均為銳角，求cos β 的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．已知物體的運(yùn)動(dòng)方程為s=$\frac{1}{4}{t^4}-4{t^3}+16{t^2}$（t表示時(shí)間，單位：秒；s表示位移，單位：米），則瞬時(shí)速度為0米每秒的時(shí)刻是（　　）
A．0秒、2秒或4秒B．0秒、2秒或16秒C．0秒、4秒或8秒D．2秒、8秒或16秒

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．已知m，n∈N*，f（x）=（1+x）m+（1+x）n展開(kāi)式中x的系數(shù)為19，則當(dāng)x2的系數(shù)最小時(shí)展開(kāi)式中x7的系數(shù)為156．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

17．已知A、B是兩個(gè)事件，P（B）=$\frac{1}{4}$，P（AB）=$\frac{1}{8}$，P（A|B）=$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．實(shí)數(shù)x取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)z=（x2-2x-3）+（x2+3x+2）i（i為虛數(shù)單位）；
（1）是實(shí)數(shù)？
（2）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第二象限？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．已知集合A={f（x）|f（x）+f（x+2）=f（x+1）}，$g（x）=sin（\frac{πx}{3}）$．
（1）求證：g（x）∈A；
（2）g（x）是周期函數(shù)，據(jù)此猜想A中的元素一定是周期函數(shù)，判斷該猜想是否正確，并證明你的結(jié)論；
（3）g（x）是奇函數(shù)，據(jù)此猜想A中的元素一定是奇函數(shù)，判斷該猜想是否正確，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)$f（x）=\frac{x^2}{{1+{x^2}}}$．
（1）分別求$f（2）+f（{\frac{1}{2}}），f（3）+f（{\frac{1}{3}}），f（4）+f（{\frac{1}{4}}）$的值，并歸納猜想一般性結(jié)論（不要求證明）；
（2）求值：$2f（2）+2f（3）+…+2f（{2017}）+f（{\frac{1}{2}}）+f（{\frac{1}{3}}）+…f（{\frac{1}{2017}}）+\frac{1}{2^2}f（2）+\frac{1}{3^2}f（3）+…+\frac{1}{{{{2017}^2}}}•f（{2017}）$．

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