4．現(xiàn)用數(shù)學歸納法證明“平面內(nèi)n條直線，最多將平面分成$\frac{{{n^2}+n+2}}{2}$個區(qū)域”，過程中由n=k到 n=k+1時，應證明區(qū)域個數(shù)增加了（　　）
A．k+1B．2k+1C．k2+1D．（k+1）2

分析 根據(jù)題意可得當n=k+1時，第k+1條直線與前k條直線相交有k個交點，所以k個交點將第k+1條直線分成k+1份，問題得以解決．

解答 解：假設當n=k（k≥）時成立，即最多將平面分成$\frac{{k}^{2}+k+2}{2}$個區(qū)域成立
則當n=k+1時，第k+1條直線與前k條直線相交有k個交點，
所以k個交點將第k+1條直線分成k+1份，每一份將原來的區(qū)間分成2份，
所以在原來的基礎上增加了k+1個區(qū)間．
故選：A．

點評 本題考查數(shù)學歸納法，考查學生分析解決問題的能力，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（1）=1，且對于任意的xf′（x）$＜\frac{1}{2}$恒成立，則不等式f（lg2x）＜$\frac{l{g}^{2}x}{2}$+$\frac{1}{2}$的解集為$（0，\frac{1}{10}）∪（10，+∞）$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．已知直線l1：x+y=0，l2：2x+2y+3=0，則直線l1與l2的位置關系是（　　）
A．垂直B．平行C．重合D．相交但不垂直

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．假設關于某設備的使用年限x和所支出的維修費用y（萬元）有如表的統(tǒng)計資料：
使用年限x12345
維修費用y567810
若由資料知y對x呈線性相關關系．
（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；

（2）請根據(jù)最小二乘法求出線性回歸方程$\hat y$=bx+a的回歸系數(shù)a，b；
（3）估計使用年限為6年時，維修費用是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．下列五種說法：
①函數(shù)y=$\frac{{x}^{2}-x+4}{x-1}$（x＞1）的最小值為5；
②y=tan（2x+$\frac{π}{3}$）周期為π．
③已知△ABC中，∠B=$\frac{π}{4}$，a=4$\sqrt{3}$，b=4$\sqrt{2}$，則∠A=$\frac{π}{3}$．
④若cos2α=0，則cosα=sinα．
⑤y=$\frac{{{{（sinx）}^2}+2}}{sinx}$，x∈（0，π），則y的最小值為2$\sqrt{2}$．
其中正確的命題是①．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．長方體ABCD-A1B1C1D1中，已知A1A=$\sqrt{2}$，AD=1，AB=1，則對角線AC1與平面ABCD所成角為（　　）
A．30°B．45°C．60°D．90°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．計算：
①log2$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$-\frac{1}{2}$，
②（0.027）${\;}^{-\frac{1}{3}}}$-log32•log83=3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=|2x-a|+a．
（1）當a=1時，求不等式f（x）≤6的解集；
（2）在（1）的條件下，若存在實數(shù)n使f（n）≤m-f（-n）成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．過圓E：（x-1）2+y2=1上的點M（${\frac{3}{2}$，$\frac{{\sqrt{3}}}{2}}$）作圓的切線l，切線l與坐標軸的兩個交點分別為橢圓C的兩個頂點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）圓E的切線與橢圓交于A、B兩點，F(xiàn)為橢圓的左焦點，求|AF|+|BF|的最小值．

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