Question

12．假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費(fèi)用y（萬(wàn)元）有如表的統(tǒng)計(jì)資料：

使用年限x	1	2	3	4	5
維修費(fèi)用y	5	6	7	8	10

若由資料知y對(duì)x呈線性相關(guān)關(guān)系．
（1）請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；

（2）請(qǐng)根據(jù)最小二乘法求出線性回歸方程$\hat y$=bx+a的回歸系數(shù)a，b；
（3）估計(jì)使用年限為6年時(shí)，維修費(fèi)用是多少？

Answer 1

分析 （1）利用描點(diǎn)法可得圖象；
（2）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，做出變量x，y的平均數(shù)，求出b，a的值；
（3）當(dāng)自變量為10時(shí)，代入線性回歸方程，求出維修費(fèi)用，這是一個(gè)預(yù)報(bào)值．

解答 解：（1）散點(diǎn)圖如下：

…（4分）
（2）列表計(jì)算如下

i	xi	yi	xi2	xiyi
1	1	5	1	5
2	2	6	4	12
3	3	7	9	21
4	4	8	16	32
5	5	10	25	50
	15	36	55	120

計(jì)算得：$\overline{x}$=3，$\overline{y}$=7.2…（5分）
$\sum_{i=1}^{5}$x_iy_i=120…（6分）
$\sum_{i=1}^{5}$x_i²=55…（7分）
所以b=$\frac{120-5×3×7.2}{55-5×{3}^{2}}$=1.2…（8分）
a=7.2-1.2×3=3.6…（9分）
所求回歸方程為y=1.2x+3.6 …（10分）
（3）將t=6代入回歸方程，估計(jì)使用年限為6年時(shí)，維修費(fèi)用y=1.2×6+3.6=10.8（萬(wàn)元）．…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查線性回歸方程的求解和應(yīng)用，是一個(gè)基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是正確應(yīng)用最小二乘法來(lái)求線性回歸方程的系數(shù)．