Question

3．已知f（x）為偶函數(shù)，當(dāng)x＜0時，f（x）=ln（-x）+3x，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程是2x+y+1=0．

Answer 1

分析 由偶函數(shù)的定義，可得f（-x）=f（x），即有x＞0時，f（x）=lnx-3x，求出導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由點(diǎn)斜式方程可得切線的方程．

解答 解：f（x）為偶函數(shù)，可得f（-x）=f（x），
當(dāng)x＜0時，f（x）=ln（-x）+3x，即有
x＞0時，f（x）=lnx-3x，
f′（x）=$\frac{1}{x}$-3，
可得f（1）=ln1-3=-3，f′（1）=1-3=-2，
則曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，-3）處的切線方程為y-（-3）=-2（x-1），
即為2x+y+1=0．
故答案為：2x+y+1=0．

點(diǎn)評 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的方程，同時考查函數(shù)的奇偶性的定義和運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．