13.已知圓C的方程為x2+y2=1,直線l的方程為x+y=2,過(guò)圓C上任意一點(diǎn)P作與l夾角為45°的直線交l于A,則|PA|的最小值為( 。
A.$\frac{1}{2}$B.1C.$\sqrt{2}-1$D.$2-\sqrt{2}$

分析 由題意,PA平行于坐標(biāo)軸,或就是坐標(biāo)軸,設(shè)出P,A的坐標(biāo),表示出|PA|,即可得出結(jié)論.

解答 解:由題意,PA平行于坐標(biāo)軸,或就是坐標(biāo)軸.
不妨設(shè)PA∥y軸,設(shè)P(cosα,sinα),則A(cosα,2-cosα),
∴|PA|=|2-cosα-sinα|=|2-$\sqrt{2}$sin(α+45°)|,
∴|PA|的最小值為2-$\sqrt{2}$.
故選D.

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線與圓的位置關(guān)系,考查三角函數(shù)知識(shí)的運(yùn)用,屬于中檔題.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

3.已知f(x)為偶函數(shù),當(dāng)x<0時(shí),f(x)=ln(-x)+3x,則曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程是2x+y+1=0.

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4.已知p:?x∈[$\frac{1}{4}$,$\frac{1}{2}$],2x<m(x2+1),q:函數(shù)f(x)=4x+2x+1+m-1存在零點(diǎn),若“p且q”為真命題,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是($\frac{4}{5}$,1).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

1.某中學(xué)數(shù)學(xué)老師分別用兩種不同教學(xué)方式對(duì)入學(xué)數(shù)學(xué)平均分和優(yōu)秀率都相同的甲、乙兩個(gè)高一新班(人數(shù)均為20人)進(jìn)行教學(xué)(兩班的學(xué)生學(xué)習(xí))(兩班的學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)勤奮程度和自覺(jué)性都一樣).如圖所示莖葉圖如.

(1)現(xiàn)從乙班數(shù)學(xué)成績(jī)不低于80分的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué),求至少有一名成績(jī)?yōu)?0分的同學(xué)被抽中的概率;
(2)學(xué)校規(guī)定:成績(jī)不低于75分的為優(yōu)秀.請(qǐng)?zhí)顚?xiě)下面的2×2表,并判斷有多大把握認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”.
甲班乙班合計(jì)
優(yōu)秀14822
不優(yōu)秀61218
合計(jì)202040
附參考公式及數(shù)據(jù):
P(x2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k2.0722.7063.8415.0246.6357.7910.828
(K2=$\frac{n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

8.已知F1(0,-1),F(xiàn)2(0,1)是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),過(guò)F1的直線l交橢圓于M,N兩點(diǎn),若△MF2N的周長(zhǎng)為8,則橢圓方程為( 。
A.$\frac{{y}^{2}}{16}$+$\frac{{x}^{2}}{15}$=1B.$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{15}$=1C.$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1D.$\frac{{y}^{2}}{4}$+$\frac{{x}^{2}}{3}$=1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

18.已知數(shù)列{an}中,a1=1,其前n項(xiàng)和為Sn,且滿足2Sn=(n+1)an,(n∈N*).
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)記bn=3n-λan2,若數(shù)列{bn}為遞增數(shù)列,求λ的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

5.已知函數(shù)f(x)=|x-m|-1.
(1)若不等式f(x)≤2的解集為{x|-1≤x≤5},求實(shí)數(shù)m的值;
(2)在(1)的條件下,若f(x)+f(x+5)≥t-2對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

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2.已知函數(shù)f(x)=x-alnx+b,a,b為實(shí)數(shù).
(Ⅰ)若曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為y=2x+3,求a,b的值;
(Ⅱ)若|f′(x)|<$\frac{3}{{x}^{2}}$對(duì)x∈[2,3]恒成立,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

11.已知函數(shù)f(x)=$\frac{1}{3}{x^3}-{x^2}-3x-\frac{1}{3}$.
(1)求函數(shù)y=f(x)在(1,f(1))點(diǎn)處的切線方程;
(2)求函數(shù)y=f(x)的極值.

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