8．若sin（α-β）cosα-cos（α-β）sinα=$\frac{3}{5}$，則sinβ=-$\frac{3}{5}$．

分析 利用兩角差的正弦公式及誘導(dǎo)公式即可求得-sinβ=$\frac{3}{5}$，得sinβ=-$\frac{3}{5}$．

解答 解：由兩角差的正弦公式可知：sin（α-β）cosα-cos（α-β）sinα=sin[（α-β）-α]=sin（-β）=-sinβ，
又sin（α-β）cosα-cos（α-β）sinα=$\frac{3}{5}$，
∴-sinβ=$\frac{3}{5}$，則sinβ=-$\frac{3}{5}$，
故答案為：-$\frac{3}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查兩角差的正弦公式，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，考查學(xué)生對(duì)公式的掌握程度，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=2x-（x+1）lnx，g（x）=xlnx-ax2-1．
（1）求證：對(duì)?x∈（1，+∞），f（x）＜2；
（2）若方程g（x）=0有兩個(gè)根，設(shè)兩根分別為x1、x2，求證：$\frac{ln{x}_{1}+ln{x}_{2}}{2}$＞1+$\frac{2}{\sqrt{{x}_{1}{x}_{2}}}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．參數(shù)方程$\left\{\begin{array}{l}x=4cosθ\\ y=3sinθ\end{array}$（θ為參數(shù)）表示的曲線是（　　）
A．以$（{±\sqrt{7}，0}）$為焦點(diǎn)的橢圓B．以（±4，0）為焦點(diǎn)的橢圓
C．離心率為$\frac{{\sqrt{7}}}{5}$的橢圓D．離心率為$\frac{3}{5}$的橢圓

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．如果$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{m}=1$表示焦點(diǎn)在x軸的橢圓，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A．（0，4]B．（0，4）C．（4，+∞）D．[4，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．設(shè)數(shù)列{an}滿足：a1=a，an+1=$\frac{2{a}_{n}}{{a}_{n}^{2}+1}$（a＞0且a≠1，n∈N*）．
（1）證明：當(dāng)n≥2時(shí)，an＜an+1＜1；
（2）若b∈（a2，1），求證：當(dāng)整數(shù)k≥$\frac{（b-{a}_{2}）（b+1）}{{a}_{2}（1-b）}$+1時(shí)，ak+1＞b．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

13．已知△ABC，若存在△A1B1C1，滿足$\frac{cosA}{{sin{A_1}}}=\frac{cosB}{{sin{B_1}}}=\frac{cosC}{{sin{C_1}}}=1$，則稱△A1B1C1是△ABC的一個(gè)“對(duì)偶”三角形，若等腰△ABC存在“對(duì)偶”三角形，則其底角的弧度數(shù)為$\frac{3π}{8}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

20．某幾何體的三視圖如圖所示，設(shè)該幾何體中最長(zhǎng)棱所在的直線為m，與直線m不相交的其中一條棱所在直線為n，則直線m與n所成的角為$\frac{π}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．函數(shù)$f（x）=\frac{1}{2}{x^2}-lnx$的單調(diào)減區(qū)間（　�。�
A．（-1，1]B．（0，1]C．（1，+∞）D．（0，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．已知向量$\overrightarrow a=（1，-2）$，向量$\overrightarrow b$滿足$|{\overrightarrow b}|=2$，$\overrightarrow a•\overrightarrow b$夾角為$\frac{π}{3}$，則$\overrightarrow a•\overrightarrow b$=（　　）
A．$\sqrt{5}$B．2C．$\sqrt{3}$D．$\sqrt{2}$

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同步練習(xí)冊(cè)答案