Question

19．參數方程$\left\{\begin{array}{l}x=4cosθ\\ y=3sinθ\end{array}$（θ為參數）表示的曲線是（　�。�

• A． 以$（{±\sqrt{7}，0}）$為焦點的橢圓
• B． 以（±4，0）為焦點的橢圓
• C． 離心率為$\frac{{\sqrt{7}}}{5}$的橢圓
• D． 離心率為$\frac{3}{5}$的橢圓

Answer 1

分析 根據題意，將曲線的方程變形為普通方程，依次分析選項，綜合即可得答案．

解答 解：根據題意，曲線的參數方程$\left\{\begin{array}{l}x=4cosθ\\ y=3sinθ\end{array}$，則其普通方程為$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1，為橢圓；
依次分析選項：
對于A：橢圓$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1的焦點坐標為（±$\sqrt{7}$，0），A正確；
對于B、由A可得，B錯誤；
對于C、橢圓$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1中，a=4，c=$\sqrt{7}$，其離心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{7}}{4}$，C錯誤；
對于D、由C可得，D錯誤；
故選：A．

點評 本題考查參數方程與普通方程的互化，關鍵是掌握參數方程轉化為普通方程的方法．