6．已知函數(shù)f（x）=（x-2）ex-$\frac{k}{2}{x^2}$+kx（k是常數(shù)，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，e=2.71828…）在區(qū)間（0，2）內(nèi)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（1，e）∪（e，e2）．

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為k=ex在（0，2）的交點(diǎn)問(wèn)題，求出k的范圍即可．

解答 解：f′（x）=（x-1）ex-k（x-1）=（x-1）（ex-k），
若f（x）在（0，2）內(nèi)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，
則f′（x）=0在（0，2）有2個(gè)解，
令f′（x）=0，解得：x=1或k=ex，
而y=ex（0＜x＜2）的值域是（1，e2），
故k∈（1，e）∪（e，e2），
故答案為：（1，e）∪（e，e2）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及轉(zhuǎn)化思想，是一道中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

16．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)P在線(xiàn)段AD'上運(yùn)動(dòng)，則異面直線(xiàn)CP與BA'所成的角θ的取值范圍是$0＜θ≤\frac{π}{3}$．

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17．若圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是邊長(zhǎng)為4cm的正方形，則圓柱的體積為5.1cm3（結(jié)果精確到0.1cm3）

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14．已知函數(shù)f（x）=|x-a|+2|x+b|（a＞0，b＞0）的最小值為1．
（1）求a+b的值；
（2）若$m≤\frac{1}{a}+\frac{2}$恒成立，求實(shí)數(shù)m的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．將編號(hào)為1，2，3，4，5，6的六個(gè)小球放入編號(hào)為1，2，3，4，5，6的六個(gè)盒子，每個(gè)盒子放一個(gè)小球，若有且只有三個(gè)盒子的編號(hào)與放入的小球編號(hào)相同，則不同的放法總數(shù)是（　�。�
A．40B．60C．80D．100

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=ln（x+1）+ax，其中a∈R．
（Ⅰ） 當(dāng)a=-1時(shí)，求證：f（x）≤0；
（Ⅱ） 對(duì)任意x2≥ex1＞0，存在x∈（-1，+∞），使$\frac{{f（{x_2}-1）-f（{x_1}-1）}}{{{x_2}-{x_1}}}＞\frac{{a（{x_2}-1）-f（x）}}{x_2}$成立，求a的取值范圍．（其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，e=2.71828…）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．設(shè)n∈N*，則$\sqrt{\underbrace{11…1}_{2n個(gè)}-\underbrace{22…2}_{n個(gè)}}$=（　　）
A．$\underbrace{33…3}_{n個(gè)}$B．$\underbrace{33…3}_{2n-1個(gè)}$C．$\underbrace{33…3}_{{2^n}-1個(gè)}$D．$\underbrace{33…3}_{2n個(gè)}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．設(shè)集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|x2＞4}，則集合A∩B等于（　　）
A．{x|2＜x＜3}B．{x|x＞1}C．{x|1＜x＜2}D．{x|x＞2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=ex-ax（a為常數(shù)）且f'（0）=-1，
（1）求a的值及函數(shù)f（x）的極值；
（2）證明：當(dāng)x＞0時(shí)，x2＜ex．

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