Question

4．如圖，四棱錐S-ABCD中，M是SB的中點(diǎn)，AB∥CD，BC⊥CD，SD⊥面SAB，且AB=BC=2CD=2SD．
（Ⅰ）證明：CD⊥SD；
（Ⅱ）證明：CM∥面SAD．

Answer 1

分析 （I）由SD⊥面SAB得出SD⊥AB，結(jié)合AB∥CD即可得出CD⊥SD；
（II）取SA的中點(diǎn)N，連結(jié)ND，MN，利用中位線定理證明四邊形MNDC是平行四邊形，故而CM∥DN，于是CM∥面SAD．

解答 證明：（I）∵SD⊥面SAB，AB?平面SAB，
∴SD⊥AB，
又∵AB∥CD，
∴SD⊥CD．
（II）取SA的中點(diǎn)N，連結(jié)ND，MN，
∵M(jìn)是SB的中點(diǎn)，N是SA的中點(diǎn)，
∴MN$\stackrel{∥}{=}$$\frac{1}{2}$AB，又CD$\stackrel{∥}{=}$$\frac{1}{2}$AB，
∴MN$\stackrel{∥}{=}$CD，
∴四邊形MNDC是平行四邊形，
∴CM∥ND，
又CM?平面SAD，ND?平面SAD，
∴CM∥面SAD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了線面垂直的性質(zhì)，線面平行的判定，屬于基礎(chǔ)題．