Question

14．已知偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞減，f（2）=0，對(duì)于滿足f（k-1）＞0的任意k值，則使得函數(shù)g（x）=|x-2|-kx+1有兩個(gè)不相同的零點(diǎn)的概率為（　�。�

• A． $\frac{1}{8}$
• B． $\frac{1}{4}$
• C． $\frac{3}{8}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 分別求出偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞減，f（2）=0，對(duì)于滿足f（k-1）＞0的k值的范圍，則使得函數(shù)g（x）=|x-2|-kx+1有兩個(gè)不相同的零點(diǎn)的k 的范圍，即可求出概率．

解答 解：∵偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞減，f（2）=0，
∴f（k-1）＞0時(shí)，|k-1|＜2，
∴-1＜k＜3，長(zhǎng)度為4；
使得函數(shù)g（x）=|x-2|-kx+1有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，如圖所示，可得$\frac{0+1}{2-0}$＜k＜1，即$\frac{1}{2}＜k＜1$，長(zhǎng)度為$\frac{1}{2}$，
∴使得函數(shù)g（x）=|x-2|-kx+1有兩個(gè)不相同的零點(diǎn)的概率為$\frac{1}{8}$，
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)的零點(diǎn)，考查幾何概型，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．