分析 (I)由2${\;}^{{a}_{n}}$,2${\;}^{{a}_{n+1}}$,2${\;}^{{a}_{n+2}}$成等比數列,可得$({2}^{{a}_{n+1}})^{2}$=2${\;}^{{a}_{n}}$•2${\;}^{{a}_{n+2}}$,可得2an+1=an+an+2.利用等差數列的通項公式可得an,進而得出bn.
(II)利用“錯位相減法”、等差數列等比數列的求和公式即可得出.
解答 解:(I)∵2${\;}^{{a}_{n}}$,2${\;}^{{a}_{n+1}}$,2${\;}^{{a}_{n+2}}$成等比數列,∴$({2}^{{a}_{n+1}})^{2}$=2${\;}^{{a}_{n}}$•2${\;}^{{a}_{n+2}}$,∴2an+1=an+an+2.
∴數列{an}為等差數列,設公差為d,∵a3=5,a5+a6=20,
∴a1+2d=5,2a1+9d=20,
解得a1=1,d=2.
∴an=1+2(n-1)=2n-1.
∴bn=an-(-1)nn=(2n-1)-(-1)nn.
(II)設數列{-(-1)nn}的前n項和為Tn,
則Tn=-1+2-3+…+(-1)nn.
∴-Tn=1-2+3+…+(-1)n(n-1)+(-1)n+1n,
∴2Tn=-1+1-1+…+(-1)n-(-1)n+1n=$\frac{-[1-(-1)^{n}]}{1-(-1)}$-(-1)n+1n,
∴Tn=$\frac{(-1)^{n}-1}{4}$+$\frac{(-1)^{n}n}{2}$.
∴Sn=$\frac{n(1+2n-1)}{2}$-$\frac{(-1)^{n}-1}{4}$-$\frac{(-1)^{n}n}{2}$=n2-n-$\frac{(-1)^{n}-1}{4}$-$\frac{(-1)^{n}n}{2}$.
點評 本題考查了“錯位相減法”、等差數列與等比數列的通項公式與求和公式,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.
科目:高中數學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題
A. | M=N | B. | M∩N=N | C. | M∪N=N | D. | M∩N=∅ |
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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題
A. | {a1|a1≥2017,a1∈N+} | B. | {a1|a1≥2016,a1∈N+} | C. | {a1|a1≥2015,a1∈N+} | D. | {a1|a1≥2014,a1∈N+} |
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科目:高中數學 來源: 題型:填空題
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