14．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分別為AB，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在側(cè)棱B1B上．求證：直線DE∥平面A1C1F．

分析 通過證明DE∥AC，進(jìn)而DE∥A1C1，據(jù)此可得直線直線DE∥平面A1C1F．

解答 證明：∵D，E分別為AB，BC的中點(diǎn)，
∴DE為△ABC的中位線，
∴DE∥AC，
∵ABC-A1B1C1為棱柱，
∴AC∥A1C1，
∴DE∥A1C1，
∵A1C1?平面A1C1F，且DE?平面A1C1F，
∴直線DE∥平面A1C1F．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線與平面平行的證明，考查學(xué)生分析解決問題的能力，把握常用方法最關(guān)鍵，難度不大．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知a=2，c=3，cosB=$\frac{1}{4}$．
（1）求b的值；
（2）求sin2C的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．已知角α終邊上一點(diǎn)P（-12，5），則cosα=-$\frac{12}{13}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱線長(zhǎng)為1，線段B1D1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)，且EF=$\frac{1}{2}$，給出下列命題：
①AC⊥BE   
②EF∥平面ABCD
③△AEF的面積與△BEF的面積相等
④三棱錐A-BEF的體積為定值
⑤異面直線AE，BF所成角不變
其中正確命題的序號(hào)是①②④（寫出你認(rèn)為正確的所有命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知平面ABC外一點(diǎn)P，且PH⊥平面ABC于點(diǎn)H．給出下列四個(gè)命題：
①若PA⊥BC，PB⊥AC，則點(diǎn)H是△ABC的垂心；
②若PA，PB，PC兩兩互相垂直，則點(diǎn)H是△ABC的垂心；
③若∠ABC=90°，點(diǎn)H是AC的中點(diǎn)，則PA=PB=PC；
 ④若PA=PB=PC，則點(diǎn)H是△ABC的外心．
其中正確命題的個(gè)數(shù)為（　�。�
A．4B．3C．2D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．設(shè)集合A={x|$\frac{1}{32}$≤2-x≤4}，B={x|x2+2mx-3m2}（m＞0）．
（1）若m=2，求A∩B；
（2）若A?B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．不等式$\frac{2x-1}{x+3}$＞0的解集是（　�。�
A．（$\frac{1}{2}$，+∞）B．（4，+∞）C．（-∞，-3）∪（4，+∞）D．（-∞，-3）∪（$\frac{1}{2}$，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．已知向量$\overrightarrow a$=（x，x-1），$\overrightarrow b$=（1，2），且$\overrightarrow a$∥$\overrightarrow b$，則x=-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知曲線y=x+lnx在點(diǎn)（1，1）處的切線與曲線y=ax2+（a+2）x+1相切，則a=（　�。�
A．4B．8C．2D．1

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