Question

4．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A≠0，ω＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$），若f（$\frac{2π}{3}$）=-f（0），則ω的最小值為（　�。�

• A． $\frac{3}{2}$
• B． 1
• C． 2
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)f（$\frac{2π}{3}$）=-f（0），代入f（x）建立關(guān)系，0＜φ＜$\frac{π}{2}$，可得，-$\frac{π}{2}$＜-φ＜0，那么令π≤ω$\frac{2π}{3}$+φ$≤\frac{3π}{2}$，即可求解ω范圍．可得ω的最小值．

解答 解：函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A≠0，ω＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$），
∵f（$\frac{2π}{3}$）=-f（0），即sin（-φ）=sin（ω×$\frac{2π}{3}$+φ），
∵0＜φ＜$\frac{π}{2}$，
∴-$\frac{π}{2}$＜-φ＜0，
那么令π＜ω×$\frac{2π}{3}$+φ$＜\frac{3π}{2}$，
可得：$π-\frac{2πω}{3}＜$φ$＜\frac{3π}{2}-\frac{2πω}{3}$．
令$π-\frac{2πω}{3}=0$，解得：ω=$\frac{3}{2}$．
故選：A．

點評 本題主要考查對三角函數(shù)的化簡能力和三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運用，利用三角函數(shù)特性，相鄰的兩個單調(diào)相反的區(qū)間存在值相等，屬于中檔題．