Question

15．函數(shù)$f（x）=\frac{{\sqrt{3}+tanx}}{{1-\sqrt{3}tanx}}$（　　）

• A． 定義域是$\{x|x≠kπ+\frac{π}{6}，（k∈Z）\}$
• B． 值域是R
• C． 在其定義域上是增函數(shù)
• D． 最小正周期是π

Answer 1

分析 化簡函數(shù)f（x）為正切型函數(shù)，容易判斷f（x）的最小正周期是π．

解答 解：∵函數(shù)$f（x）=\frac{{\sqrt{3}+tanx}}{{1-\sqrt{3}tanx}}$=$\frac{tan\frac{π}{3}+tanx}{1-tan\frac{π}{3}tanx}$=tan（x+$\frac{π}{3}$），
∴f（x）的定義域是{x|x≠kπ+$\frac{π}{6}$，且x≠$\frac{π}{2}$+kπ，k∈Z}，A錯誤；
f（x）的值域不是R，B錯誤；
f（x）在其定義域上不是增函數(shù)，C錯誤；
f（x）的最小正周期是π，D正確．
故選：D．

點評 本題考查了正切函數(shù)的化簡、圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．