Question

3．函數(shù)f（x）=-$\frac{2}{3}$x³+x²+4x+5的極大值為$\frac{35}{3}$．

Answer 1

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極大值即可．

解答 解：f′（x）=-2x²+2x+4=-2（x²-x-2）=-2（x-2）（x+1），
令f′（x）＞0，解得：-1＜x＜2，
令f′（x）＜0，解得：x＞2或x＜-1，
故f（x）在（-∞，-1）遞減，在（-1，2）遞增，在（2，+∞）遞減，
故f（x）的極大值是f（2）=$\frac{35}{3}$，
故答案為：$\frac{35}{3}$．

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．